Matemática discreta Exemplos

$y = \frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{7 y}{5} + \frac{16}{5}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{7 y}{5} + \frac{16}{5} = x$ .

$\frac{7 y}{5} + \frac{16}{5} = x$

Etapa 2.2

Subtraia $\frac{16}{5}$ dos dois lados da equação.

$\frac{7 y}{5} = x - \frac{16}{5}$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 y}{5} = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Etapa 2.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique $\frac{5}{7} \cdot \frac{7 y}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 y}{5} = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Etapa 2.4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Etapa 2.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Fatore $7$ de $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{5}{7} x + \frac{5}{7} (- \frac{16}{5})$

Etapa 2.4.2.1.2

Combine $\frac{5}{7}$ e $x$ .

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} (- \frac{16}{5})$

Etapa 2.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{16}{5}$ para o numerador.

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot \frac{- 16}{5}$

Etapa 2.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot \frac{- 16}{5}$

Etapa 2.4.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 16$

Etapa 2.4.2.1.4

Combine $\frac{1}{7}$ e $- 16$ .

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{- 16}{7}$

Etapa 2.4.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$ é o inverso de $f (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5})}{7} - \frac{16}{7}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) - 16}{7}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5}) + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

Etapa 4.2.4.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5}) + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

Etapa 4.2.4.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

Etapa 4.2.4.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

Etapa 4.2.4.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 16 - 16}{7}$

Etapa 4.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Combine os termos opostos em $7 x + 16 - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.1

Subtraia $16$ de $16$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Etapa 4.2.5.1.2

Some $7 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 4.2.5.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 4.2.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7})}{5} + \frac{16}{5}$

Etapa 4.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) + 16}{5}$

Etapa 4.3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7}) + 7 (- \frac{16}{7}) + 16}{5}$

Etapa 4.3.4.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7}) + 7 (- \frac{16}{7}) + 16}{5}$

Etapa 4.3.4.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 7 (- \frac{16}{7}) + 16}{5}$

Etapa 4.3.4.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{16}{7}$ para o numerador.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 7 (\frac{- 16}{7}) + 16}{5}$

Etapa 4.3.4.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 7 (\frac{- 16}{7}) + 16}{5}$

Etapa 4.3.4.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x - 16 + 16}{5}$

Etapa 4.3.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Combine os termos opostos em $5 x - 16 + 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1.1

Some $- 16$ e $16$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 0}{5}$

Etapa 4.3.5.1.2

Some $5 x$ e $0$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 4.3.5.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 4.3.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$ é o inverso de $f (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$