Matemática discreta Exemplos

$x y + 2 y = 1$

Etapa 1

Fatore $y$ de $x y + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y$ de $x y$ .

$y x + 2 y = 1$

Etapa 1.2

Fatore $y$ de $2 y$ .

$y x + y \cdot 2 = 1$

Etapa 1.3

Fatore $y$ de $y x + y \cdot 2$ .

$y (x + 2) = 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $y (x + 2) = 1$ por $x + 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $y (x + 2) = 1$ por $x + 2$ .

$\frac{y (x + 2)}{x + 2} = \frac{1}{x + 2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x + 2)}{x + 2} = \frac{1}{x + 2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{x + 2}$

Etapa 3

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{y + 2}$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{y + 2} = x$ .

$\frac{1}{y + 2} = x$

Etapa 4.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y + 2, 1$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses.

$y + 2, 1$

Etapa 4.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y + 2$

Etapa 4.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y + 2} = x$ por $y + 2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y + 2} = x$ por $y + 2$ .

$\frac{1}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Etapa 4.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = x (y + 2)$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = x y + x \cdot 2$

Etapa 4.3.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$1 = x y + 2 x$

Etapa 4.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Reescreva a equação como $x y + 2 x = 1$ .

$x y + 2 x = 1$

Etapa 4.4.2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x y = 1 - 2 x$

Etapa 4.4.3

Divida cada termo em $x y = 1 - 2 x$ por $x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Divida cada termo em $x y = 1 - 2 x$ por $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{x} + \frac{- 2 x}{x}$

Etapa 4.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{x} + \frac{- 2 x}{x}$

Etapa 4.4.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{x} + \frac{- 2 x}{x}$

Etapa 4.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{x} + \frac{- 2 x}{x}$

Etapa 4.4.3.3.1.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$y = \frac{1}{x} - 2$

Etapa 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x} - 2$

Etapa 6

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x} - 2$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{x + 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 6.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 6.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{x + 2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{1}{x + 2}} - 2$

Etapa 6.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{1}{x + 2}) = 1 (x + 2) - 2$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $x + 2$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x + 2}) = x + 2 - 2$

Etapa 6.2.4

Combine os termos opostos em $x + 2 - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x + 2}) = x + 0$

Etapa 6.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x + 2}) = x$

Etapa 6.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 6.3.2

Avalie $f (\frac{1}{x} - 2)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{1}{x} - 2) = \frac{1}{(\frac{1}{x} - 2) + 2}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (\frac{1}{x} - 2) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

Etapa 6.3.3.2

Some $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$f (\frac{1}{x} - 2) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Etapa 6.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{1}{x} - 2) = 1 x$

Etapa 6.3.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\frac{1}{x} - 2) = x$

Etapa 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x} - 2$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x} - 2$