Matemática discreta Exemplos

$g (x) = - x^{2}$

Etapa 1

Escreva $g (x) = - x^{2}$ como uma equação.

$y = - x^{2}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - y^{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- y^{2} = x$ .

$- y^{2} = x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- y^{2} = x$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- y^{2} = x$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot x$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y^{2} = - x$

Etapa 3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{- x}$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{- x}$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{- x}$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{- x}$

$y = - \sqrt{- x}$

$y = \sqrt{- x}$

$y = - \sqrt{- x}$

$y = \sqrt{- x}$

$y = - \sqrt{- x}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $g^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$g^{- 1} (x) = \sqrt{- x}, - \sqrt{- x}$

Etapa 5

Verifique se $g^{- 1} (x) = \sqrt{- x}, - \sqrt{- x}$ é o inverso de $g (x) = - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $g (x) = - x^{2}$ e $g^{- 1} (x) = \sqrt{- x}, - \sqrt{- x}$ e os compare.

Etapa 5.2

Encontre o intervalo de $g (x) = - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0]$

Etapa 5.3

Encontre o domínio de $\sqrt{- x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{- x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- x \geq 0$

Etapa 5.3.2

Divida cada termo em $- x \geq 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Divida cada termo em $- x \geq 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 5.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 5.3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 5.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x \leq 0$

Etapa 5.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0]$

Etapa 5.4

Encontre o domínio de $g (x) = - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 5.5

Como o domínio de $g^{- 1} (x) = \sqrt{- x}, - \sqrt{- x}$ é o intervalo de $g (x) = - x^{2}$ , e o intervalo de $g^{- 1} (x) = \sqrt{- x}, - \sqrt{- x}$ é o domínio de $g (x) = - x^{2}$ , então, $g^{- 1} (x) = \sqrt{- x}, - \sqrt{- x}$ é o inverso de $g (x) = - x^{2}$ .

$g^{- 1} (x) = \sqrt{- x}, - \sqrt{- x}$

Etapa 6