Matemática discreta Exemplos

$f (x) = x^{2} e^{x} - 4 e^{x}$

Etapa 1

Defina $x^{2} e^{x} - 4 e^{x}$ como igual a $0$ .

$x^{2} e^{x} - 4 e^{x} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $e^{x}$ de $x^{2} e^{x} - 4 e^{x}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $e^{x}$ de $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} - 4 e^{x} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $e^{x}$ de $- 4 e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 4 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $e^{x}$ de $e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 4$ .

$e^{x} (x^{2} - 4) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$e^{x} (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore.

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Etapa 2.1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$e^{x} ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$e^{x} (x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 2.3

Defina $e^{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $e^{x}$ como igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $e^{x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Etapa 2.3.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 2.3.2.3

Não há uma solução para $e^{x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 2.4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $e^{x} (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 2$

Etapa 3