Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x = 0$ .

$2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $x$ de $2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $x$ de $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 15 x^{2} - 144 x = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $x$ de $- 15 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 15 x) - 144 x = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $x$ de $- 144 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 15 x) + x \cdot - 144 = 0$

Etapa 1.2.2.4

Fatore $x$ de $x (2 x^{2}) + x (- 15 x)$ .

$x (2 x^{2} - 15 x) + x \cdot - 144 = 0$

Etapa 1.2.2.5

Fatore $x$ de $x (2 x^{2} - 15 x) + x \cdot - 144$ .

$x (2 x^{2} - 15 x - 144) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 15 x - 144 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $2 x^{2} - 15 x - 144$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $2 x^{2} - 15 x - 144$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} - 15 x - 144 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $2 x^{2} - 15 x - 144 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.5.2.2

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 15$ e $c = - 144$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 144)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1.1

Eleve $- 15$ à potência de $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 144$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1152}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.3.1.3

Some $225$ e $1152$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1377}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.3.1.4

Reescreva $1377$ como $9^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1.4.1

Fatore $81$ de $1377$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{81 (17)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.3.1.4.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{4}$

Etapa 1.2.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1.1

Eleve $- 15$ à potência de $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 144$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1152}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.4.1.3

Some $225$ e $1152$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1377}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.4.1.4

Reescreva $1377$ como $9^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1.4.1

Fatore $81$ de $1377$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{81 (17)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.4.1.4.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{4}$

Etapa 1.2.5.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Etapa 1.2.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.1.1

Eleve $- 15$ à potência de $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 144$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1152}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.5.1.3

Some $225$ e $1152$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1377}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.5.1.4

Reescreva $1377$ como $9^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.1.4.1

Fatore $81$ de $1377$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{81 (17)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.5.1.4.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{4}$

Etapa 1.2.5.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}$

Etapa 1.2.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, \frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (2 x^{2} - 15 x - 144) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, \frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 2 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{2} - 144 \cdot 0$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = 2 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Etapa 2.2.4

Simplifique $2 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 0 - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 15 \cdot 0 - 144 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.1.4

Multiplique $- 15$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 144 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.1.5

Multiplique $- 144$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.2.4.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4