Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 2 x^{2} - 5 x$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $2 x^{2} - 5 x = 0$ .

$2 x^{2} - 5 x = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $x$ de $2 x^{2} - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - 5 x = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 5 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $x$ de $x (2 x) + x \cdot - 5$ .

$x (2 x - 5) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 5 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $2 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $2 x - 5$ como igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $2 x - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 x = 5$

Etapa 1.2.5.2.2

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (2 x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{5}{2}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\frac{5}{2}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0$

Etapa 2.2.3

Simplifique $2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.2.3.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\frac{5}{2}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4