Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$

Etapa 1

Defina $3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$ como igual a $0$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $3 x$ de $- 12 x^{2}$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $3 x$ de $3 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (1) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $3 x$ de $3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (1) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $3 x$ de $3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (1)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x^{2} - 4 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x^{2} - 4 x + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.3

Subtraia $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.4.2.3.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $3 x (x^{2} - 4 x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 0, 3.73205080 \dots, 0.26794919 \dots$

Etapa 4