Matemática discreta Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$

Etapa 1

Defina $- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$ como igual a $0$ .

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} = 1$

Etapa 2.2

Combine ${(x - 1)}^{2}$ e $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4} = 1$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados da equação por $- 4$ .

$- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}) = - 4 \cdot 1$

Etapa 2.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique $- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}$ para o numerador.

$- 4 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Etapa 2.4.1.1.1.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Etapa 2.4.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot - 1 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Etapa 2.4.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Etapa 2.4.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique ${(x - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = - 4$

Etapa 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 4}$

Etapa 2.6

Simplifique $\pm \sqrt{- 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Etapa 2.6.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 2.6.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Etapa 2.6.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.6.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - 1 = \pm i \cdot 2$

Etapa 2.6.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x - 1 = \pm 2 i$

Etapa 2.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 1 = 2 i$

Etapa 2.7.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 2 i + 1$

Etapa 2.7.2.2

Reordene $2 i$ e $1$ .

$x = 1 + 2 i$

Etapa 2.7.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 1 = - 2 i$

Etapa 2.7.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = - 2 i + 1$

Etapa 2.7.4.2

Reordene $- 2 i$ e $1$ .

$x = 1 - 2 i$

Etapa 2.7.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

Etapa 3