Matemática discreta Exemplos

$y = - \frac{1}{8} x^{2} + x$

Etapa 1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{8}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x$

Etapa 2

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 3

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Etapa 3.3

Simplifique $- \frac{1}{2 (- 0.125)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $2$ por $- 0.125$ .

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

Etapa 3.3.2

Divida $1$ por $- 0.25$ .

$x = - - 4$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = 4$

Etapa 4

Avalie $f (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Etapa 4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (4) = - \frac{16}{8} + 4$

Etapa 4.2.2.2

Divida $16$ por $8$ .

$f (4) = - 1 \cdot 2 + 4$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (4) = - 2 + 4$

Etapa 4.2.3

Some $- 2$ e $4$ .

$f (4) = 2$

Etapa 4.2.4

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 5

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(4, 2)$

Etapa 6