Matemática discreta Exemplos

y = - \frac{1}{8} x^{2} + x

$y = - \frac{1}{8} x^{2} + x$

Etapa 1

Combine

x^{2}

$x^{2}$ e

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ .

f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x$

Etapa 2

O máximo de uma função quadrática ocorre em

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ . Se

a

$a$ for negativo, o valor máximo da função será

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{max}

$f_{max}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 3

Encontre o valor de

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ .

x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Etapa 3.3

Simplifique

- \frac{1}{2 (- 0.125)}

$- \frac{1}{2 (- 0.125)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique

2

$2$ por

- 0.125

$- 0.125$ .

x = - \frac{1}{- 0.25}

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

Etapa 3.3.2

Divida

1

$1$ por

- 0.25

$- 0.25$ .

x = - - 4

$x = - - 4$

Etapa 3.3.3

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 4

$- 4$ .

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

Etapa 4

Avalie

f (4)

$f (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável

x

$x$ por

4

$4$ na expressão.

f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Etapa 4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Eleve

4

$4$ à potência de

2

$2$ .

f (4) = - \frac{16}{8} + 4

$f (4) = - \frac{16}{8} + 4$

Etapa 4.2.2.2

Divida

16

$16$ por

8

$8$ .

f (4) = - 1 \cdot 2 + 4

$f (4) = - 1 \cdot 2 + 4$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique

- 1

$- 1$ por

2

$2$ .

f (4) = - 2 + 4

$f (4) = - 2 + 4$

f (4) = - 2 + 4

$f (4) = - 2 + 4$

Etapa 4.2.3

Some

- 2

$- 2$ e

4

$4$ .

f (4) = 2

$f (4) = 2$

Etapa 4.2.4

A resposta final é

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

Etapa 5

Use os valores

x

$x$ e

y

$y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

(4, 2)

$(4, 2)$

Etapa 6

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$