Matemática discreta Exemplos

$y = 0.3 x^{2} + 2 x - 5$

Etapa 1

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (0.3)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{2}{2 (0.3)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{2}{2 (0.3)}$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 0.3}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{1}{0.3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.2.1

Divida $1$ por $0.3$ .

$x = - 1 \cdot 3.\overline{3}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $3.\overline{3}$ .

$x = - 3.\overline{3}$

Etapa 3

Avalie $f (- 3.\overline{3})$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 3.\overline{3}$ na expressão.

$f (- 3.\overline{3}) = 0.3 {(- 3.\overline{3})}^{2} + 2 (- 3.\overline{3}) - 5$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Eleve $- 3.\overline{3}$ à potência de $2$ .

$f (- 3.\overline{3}) = 0.3 \cdot 11.\overline{1} + 2 (- 3.\overline{3}) - 5$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $0.3$ por $11.\overline{1}$ .

$f (- 3.\overline{3}) = 3.\overline{3} + 2 (- 3.\overline{3}) - 5$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $2$ por $- 3.\overline{3}$ .

$f (- 3.\overline{3}) = 3.\overline{3} - 6.\overline{6} - 5$

Etapa 3.2.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 3.2.2.1

Subtraia $6.\overline{6}$ de $3.\overline{3}$ .

$f (- 3.\overline{3}) = - 3.33333333 - 5$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $5$ de $- 3.33333333$ .

$f (- 3.\overline{3}) = - 8.33333333$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- 8.33333333$ .

$- 8.33333333$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(- 3.\overline{3}, - 8.33333333)$

Etapa 5