Matemática discreta Exemplos

$P (x) = 110 (55) - x^{2} - 1000$

Etapa 1

Multiplique $110$ por $55$ .

$P (x) = 6050 - x^{2} - 1000$

Etapa 2

Subtraia $1000$ de $6050$ .

$P (x) = - x^{2} + 5050$

Etapa 3

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 4

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (- 1)}$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{0}{2 (- 1)}$

Etapa 4.3

Simplifique $- \frac{0}{2 (- 1)}$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

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Etapa 4.3.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (- 1)}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{0}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 0)$

Etapa 4.3.2

Reescreva $- 1 \cdot 0$ como $- 0$ .

$x = - - 0$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- - 0$ .

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Etapa 4.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$x = - 0$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Avalie $f (0)$ .

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Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$P (0) = - {(0)}^{2} + 5050$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$P (0) = - 0 + 5050$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$P (0) = 0 + 5050$

Etapa 5.2.2

Some $0$ e $5050$ .

$P (0) = 5050$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $5050$ .

$5050$

Etapa 6

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(0, 5050)$

Etapa 7