Matemática discreta Exemplos

$F (X) = - 7 X^{2} + 9 X + 1$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $X = a X^{2} + b X + c$ ocorre em $X = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $X = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$X = - \frac{9}{2 (- 7)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$X = - \frac{9}{2 (- 7)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{9}{2 (- 7)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$X = - \frac{9}{- 14}$

Etapa 2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$X = - - \frac{9}{14}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- - \frac{9}{14}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$X = 1 (\frac{9}{14})$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $\frac{9}{14}$ por $1$ .

$X = \frac{9}{14}$

Etapa 3

Avalie $f (\frac{9}{14})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $X$ por $\frac{9}{14}$ na expressão.

$F (\frac{9}{14}) = - 7 {(\frac{9}{14})}^{2} + 9 (\frac{9}{14}) + 1$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{14}$ .

$F (\frac{9}{14}) = - 7 \frac{9^{2}}{14^{2}} + 9 (\frac{9}{14}) + 1$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$F (\frac{9}{14}) = - 7 \frac{81}{14^{2}} + 9 (\frac{9}{14}) + 1$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$F (\frac{9}{14}) = - 7 (\frac{81}{196}) + 9 (\frac{9}{14}) + 1$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Fatore $7$ de $- 7$ .

$F (\frac{9}{14}) = 7 (- 1) (\frac{81}{196}) + 9 (\frac{9}{14}) + 1$

Etapa 3.2.1.4.2

Fatore $7$ de $196$ .

$F (\frac{9}{14}) = 7 \cdot (- 1 \frac{81}{7 \cdot 28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 1$

Etapa 3.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$F (\frac{9}{14}) = 7 \cdot (- 1 \frac{81}{7 \cdot 28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 1$

Etapa 3.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$F (\frac{9}{14}) = - 1 (\frac{81}{28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 1$

Etapa 3.2.1.5

Reescreva $- 1 (\frac{81}{28})$ como $- (\frac{81}{28})$ .

$F (\frac{9}{14}) = - (\frac{81}{28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 1$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $9 (\frac{9}{14})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.6.1

Combine $9$ e $\frac{9}{14}$ .

$F (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{9 \cdot 9}{14} + 1$

Etapa 3.2.1.6.2

Multiplique $9$ por $9$ .

$F (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81}{14} + 1$

Etapa 3.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $\frac{81}{14}$ por $\frac{2}{2}$ .

$F (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81}{14} \cdot \frac{2}{2} + 1$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $\frac{81}{14}$ por $\frac{2}{2}$ .

$F (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + 1$

Etapa 3.2.2.3

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$F (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{1}{1}$

Etapa 3.2.2.4

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{28}{28}$ .

$F (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{28}{28}$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{28}{28}$ .

$F (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{28}{28}$

Etapa 3.2.2.6

Reordene os fatores de $14 \cdot 2$ .

$F (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 14} + \frac{28}{28}$

Etapa 3.2.2.7

Multiplique $2$ por $14$ .

$F (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{28} + \frac{28}{28}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$F (\frac{9}{14}) = \frac{- 81 + 81 \cdot 2 + 28}{28}$

Etapa 3.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Multiplique $81$ por $2$ .

$F (\frac{9}{14}) = \frac{- 81 + 162 + 28}{28}$

Etapa 3.2.4.2

Some $- 81$ e $162$ .

$F (\frac{9}{14}) = \frac{81 + 28}{28}$

Etapa 3.2.4.3

Some $81$ e $28$ .

$F (\frac{9}{14}) = \frac{109}{28}$

Etapa 3.2.5

A resposta final é $\frac{109}{28}$ .

$\frac{109}{28}$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(\frac{9}{14}, \frac{109}{28})$

Etapa 5