Matemática discreta Exemplos

$f (x) = - 7 {(x - 8)}^{2} - 3$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(x - 8)}^{2}$ como $(x - 8) (x - 8)$ .

$f (x) = - 7 ((x - 8) (x - 8)) - 3$

Etapa 1.2

Expanda $(x - 8) (x - 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - 7 (x (x - 8) - 8 (x - 8)) - 3$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - 7 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)) - 3$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - 7 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 3$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = - 7 (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 3$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$f (x) = - 7 (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8) - 3$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$f (x) = - 7 (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 3$

Etapa 1.3.2

Subtraia $8 x$ de $- 8 x$ .

$f (x) = - 7 (x^{2} - 16 x + 64) - 3$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - 7 x^{2} - 7 (- 16 x) - 7 \cdot 64 - 3$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $- 16$ por $- 7$ .

$f (x) = - 7 x^{2} + 112 x - 7 \cdot 64 - 3$

Etapa 1.5.2

Multiplique $- 7$ por $64$ .

$f (x) = - 7 x^{2} + 112 x - 448 - 3$

Etapa 2

Subtraia $3$ de $- 448$ .

$f (x) = - 7 x^{2} + 112 x - 451$

Etapa 3

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 4

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{112}{2 (- 7)}$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{112}{2 (- 7)}$

Etapa 4.3

Simplifique $- \frac{112}{2 (- 7)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $112$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $2$ de $112$ .

$x = - \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 7$ .

$x = - \frac{2 \cdot 56}{2 (- 7)}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{56}{- 7}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $56$ e $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $7$ de $56$ .

$x = - \frac{7 (8)}{- 7}$

Etapa 4.3.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{8}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 8)$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- (- 1 \cdot 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$x = - - 8$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$x = 8$

Etapa 5

Avalie $f (8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $8$ na expressão.

$f (8) = - 7 {(8)}^{2} + 112 (8) - 451$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$f (8) = - 7 \cdot 64 + 112 (8) - 451$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 7$ por $64$ .

$f (8) = - 448 + 112 (8) - 451$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $112$ por $8$ .

$f (8) = - 448 + 896 - 451$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Some $- 448$ e $896$ .

$f (8) = 448 - 451$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $451$ de $448$ .

$f (8) = - 3$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 3$ .

$- 3$

Etapa 6

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(8, - 3)$

Etapa 7