Matemática discreta Exemplos

$f (x) = - 3 + 3 x + x^{2}$

Etapa 1

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{3}{2 (1)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{3}{2 (1)}$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 3

Avalie $f (- \frac{3}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3}{2}$ na expressão.

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 + 3 (- \frac{3}{2}) + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $3 (- \frac{3}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - 3 (\frac{3}{2}) + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 + \frac{- 3 \cdot 3}{2} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 + \frac{- 9}{2} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})$

Etapa 3.2.1.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + \frac{9}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + \frac{9}{4}$

Etapa 3.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Escreva $- 3$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{1} - \frac{9}{2} + \frac{9}{4}$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{2} + \frac{9}{4}$

Etapa 3.2.2.3

Multiplique $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{2} + \frac{9}{4}$

Etapa 3.2.2.4

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - (\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{9}{4}$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{4}$

Etapa 3.2.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3 \cdot 4 - 9 \cdot 2 + 9}{4}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 12 - 9 \cdot 2 + 9}{4}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 12 - 18 + 9}{4}$

Etapa 3.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Subtraia $18$ de $- 12$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 30 + 9}{4}$

Etapa 3.2.5.2

Some $- 30$ e $9$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 21}{4}$

Etapa 3.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{21}{4}$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $- \frac{21}{4}$ .

$- \frac{21}{4}$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(- \frac{3}{2}, - \frac{21}{4})$

Etapa 5