Matemática discreta Exemplos

$f (x) = - 2 x^{2} + 2 x + 4$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (- 2)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{2}{2 (- 2)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{2}{2 (- 2)}$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{1}{- 2}$

Etapa 2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - - \frac{1}{2}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- - \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Avalie $f (\frac{1}{2})$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1}{2}$ na expressão.

$f (\frac{1}{2}) = - 2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - 2 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

Etapa 3.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (\frac{1}{2}) = - 2 \frac{1}{2^{2}} + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = - 2 (\frac{1}{4}) + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.4.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 (- 1) (\frac{1}{4}) + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

Etapa 3.2.1.4.2

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

Etapa 3.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

Etapa 3.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{2}) = - 1 (\frac{1}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

Etapa 3.2.1.5

Reescreva $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$f (\frac{1}{2}) = - (\frac{1}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

Etapa 3.2.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.6.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

Etapa 3.2.1.6.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + 1 + 4$

Etapa 3.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 3.2.2.1

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{1} + 4$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 4$

Etapa 3.2.2.3

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + 4$

Etapa 3.2.2.4

Escreva $4$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \frac{4}{1}$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \frac{4}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.2.2.6

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 4 \cdot 2}{2}$

Etapa 3.2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.4.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 8}{2}$

Etapa 3.2.4.2

Some $- 1$ e $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 8}{2}$

Etapa 3.2.4.3

Some $1$ e $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{2}$

Etapa 3.2.5

A resposta final é $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(\frac{1}{2}, \frac{9}{2})$

Etapa 5