Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 100 x - 5 x^{2} - 1$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{100}{2 (- 5)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{100}{2 (- 5)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{100}{2 (- 5)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $100$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $100$ .

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 5$ .

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 (- 5)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{50}{- 5}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $50$ e $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $5$ de $50$ .

$x = - \frac{5 (10)}{- 5}$

Etapa 2.3.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{10}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 10)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- (- 1 \cdot 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$x = - - 10$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$x = 10$

Etapa 3

Avalie $f (10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $10$ na expressão.

$f (10) = 100 (10) - 5 {(10)}^{2} - 1$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $100$ por $10$ .

$f (10) = 1000 - 5 {(10)}^{2} - 1$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$f (10) = 1000 - 5 \cdot 100 - 1$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $100$ .

$f (10) = 1000 - 500 - 1$

Etapa 3.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Subtraia $500$ de $1000$ .

$f (10) = 500 - 1$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $1$ de $500$ .

$f (10) = 499$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $499$ .

$499$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(10, 499)$

Etapa 5