Matemática discreta Exemplos

$f (x) = - 8 x^{2} + 10 x + 3$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{10}{2 (- 8)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{10}{2 (- 8)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{10}{2 (- 8)}$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 8}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 8$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (- 8)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 8}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{5}{- 8}$

Etapa 2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - - \frac{5}{8}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- - \frac{5}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{8})$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $\frac{5}{8}$ por $1$ .

$x = \frac{5}{8}$

Etapa 3

Avalie $f (\frac{5}{8})$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{5}{8}$ na expressão.

$f (\frac{5}{8}) = - 8 {(\frac{5}{8})}^{2} + 10 (\frac{5}{8}) + 3$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{8}$ .

$f (\frac{5}{8}) = - 8 \frac{5^{2}}{8^{2}} + 10 (\frac{5}{8}) + 3$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5}{8}) = - 8 \frac{25}{8^{2}} + 10 (\frac{5}{8}) + 3$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5}{8}) = - 8 (\frac{25}{64}) + 10 (\frac{5}{8}) + 3$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Fatore $8$ de $- 8$ .

$f (\frac{5}{8}) = 8 (- 1) (\frac{25}{64}) + 10 (\frac{5}{8}) + 3$

Etapa 3.2.1.4.2

Fatore $8$ de $64$ .

$f (\frac{5}{8}) = 8 \cdot (- 1 \frac{25}{8 \cdot 8}) + 10 (\frac{5}{8}) + 3$

Etapa 3.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5}{8}) = 8 \cdot (- 1 \frac{25}{8 \cdot 8}) + 10 (\frac{5}{8}) + 3$

Etapa 3.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5}{8}) = - 1 (\frac{25}{8}) + 10 (\frac{5}{8}) + 3$

Etapa 3.2.1.5

Reescreva $- 1 (\frac{25}{8})$ como $- (\frac{25}{8})$ .

$f (\frac{5}{8}) = - (\frac{25}{8}) + 10 (\frac{5}{8}) + 3$

Etapa 3.2.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.6.1

Fatore $2$ de $10$ .

$f (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{8} + 2 (5) (\frac{5}{8}) + 3$

Etapa 3.2.1.6.2

Fatore $2$ de $8$ .

$f (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{8} + 2 \cdot (5 (\frac{5}{2 \cdot 4})) + 3$

Etapa 3.2.1.6.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{8} + 2 \cdot (5 (\frac{5}{2 \cdot 4})) + 3$

Etapa 3.2.1.6.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{8} + 5 (\frac{5}{4}) + 3$

Etapa 3.2.1.7

Combine $5$ e $\frac{5}{4}$ .

$f (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{8} + \frac{5 \cdot 5}{4} + 3$

Etapa 3.2.1.8

Multiplique $5$ por $5$ .

$f (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{8} + \frac{25}{4} + 3$

Etapa 3.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique $\frac{25}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{8} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2}{2} + 3$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $\frac{25}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{8} + \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + 3$

Etapa 3.2.2.3

Escreva $3$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{8} + \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{1}$

Etapa 3.2.2.4

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{8} + \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{8} + \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 8}{8}$

Etapa 3.2.2.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 2$ .

$f (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{8} + \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 8}{8}$

Etapa 3.2.2.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{8} + \frac{25 \cdot 2}{8} + \frac{3 \cdot 8}{8}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5}{8}) = \frac{- 25 + 25 \cdot 2 + 3 \cdot 8}{8}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.4.1

Multiplique $25$ por $2$ .

$f (\frac{5}{8}) = \frac{- 25 + 50 + 3 \cdot 8}{8}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$f (\frac{5}{8}) = \frac{- 25 + 50 + 24}{8}$

Etapa 3.2.5

Simplifique somando os números.

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Etapa 3.2.5.1

Some $- 25$ e $50$ .

$f (\frac{5}{8}) = \frac{25 + 24}{8}$

Etapa 3.2.5.2

Some $25$ e $24$ .

$f (\frac{5}{8}) = \frac{49}{8}$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $\frac{49}{8}$ .

$\frac{49}{8}$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(\frac{5}{8}, \frac{49}{8})$

Etapa 5