Matemática discreta Exemplos

$- 16 (x^{2} - 9 x)$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - 16 x^{2} - 16 (- 9 x)$

Etapa 2

Multiplique $- 9$ por $- 16$ .

$f (x) = - 16 x^{2} + 144 x$

Etapa 3

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 4

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{144}{2 (- 16)}$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{144}{2 (- 16)}$

Etapa 4.3

Simplifique $- \frac{144}{2 (- 16)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $144$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $2$ de $144$ .

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 16$ .

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 (- 16)}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{72}{- 16}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $72$ e $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $8$ de $72$ .

$x = - \frac{8 (9)}{- 16}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Fatore $8$ de $- 16$ .

$x = - \frac{8 \cdot 9}{8 \cdot - 2}$

Etapa 4.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{8 \cdot 9}{8 \cdot - 2}$

Etapa 4.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{9}{- 2}$

Etapa 4.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - - \frac{9}{2}$

Etapa 4.3.4

Multiplique $- - \frac{9}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{9}{2})$

Etapa 4.3.4.2

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Etapa 5

Avalie $f (\frac{9}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{9}{2}$ na expressão.

$f (\frac{9}{2}) = - 16 {(\frac{9}{2})}^{2} + 144 (\frac{9}{2})$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 \frac{9^{2}}{2^{2}} + 144 (\frac{9}{2})$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 \frac{81}{2^{2}} + 144 (\frac{9}{2})$

Etapa 5.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 (\frac{81}{4}) + 144 (\frac{9}{2})$

Etapa 5.2.1.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.4.1

Fatore $4$ de $- 16$ .

$f (\frac{9}{2}) = 4 (- 4) (\frac{81}{4}) + 144 (\frac{9}{2})$

Etapa 5.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9}{2}) = 4 \cdot (- 4 (\frac{81}{4})) + 144 (\frac{9}{2})$

Etapa 5.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9}{2}) = - 4 \cdot 81 + 144 (\frac{9}{2})$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $- 4$ por $81$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 144 (\frac{9}{2})$

Etapa 5.2.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.6.1

Fatore $2$ de $144$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 2 (72) (\frac{9}{2})$

Etapa 5.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 2 \cdot (72 (\frac{9}{2}))$

Etapa 5.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 72 \cdot 9$

Etapa 5.2.1.7

Multiplique $72$ por $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 648$

Etapa 5.2.2

Some $- 324$ e $648$ .

$f (\frac{9}{2}) = 324$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $324$ .

$324$

Etapa 6

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(\frac{9}{2}, 324)$

Etapa 7