Matemática discreta Exemplos

$- \frac{1}{2} x^{2} + 7 x - 2$

Etapa 1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 7 x - 2$

Etapa 2

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 3

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

Etapa 3.3

Simplifique $- \frac{7}{2 (- 0.5)}$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $2$ por $- 0.5$ .

$x = - \frac{7}{- 1}$

Etapa 3.3.2

Divida $7$ por $- 1$ .

$x = - - 7$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$x = 7$

Etapa 4

Avalie $f (7)$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $7$ na expressão.

$f (7) = - \frac{{(7)}^{2}}{2} + 7 (7) - 2$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + 7 (7) - 2$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $7$ por $7$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + 49 - 2$

Etapa 4.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 4.2.2.1

Escreva $49$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} - 2$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $\frac{49}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique $\frac{49}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} - 2$

Etapa 4.2.2.4

Escreva $- 2$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.2.2.6

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (7) = \frac{- 49 + 49 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.4.1

Multiplique $49$ por $2$ .

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.2.4.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 4}{2}$

Etapa 4.2.5

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.2.5.1

Some $- 49$ e $98$ .

$f (7) = \frac{49 - 4}{2}$

Etapa 4.2.5.2

Subtraia $4$ de $49$ .

$f (7) = \frac{45}{2}$

Etapa 4.2.6

A resposta final é $\frac{45}{2}$ .

$\frac{45}{2}$

Etapa 5

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(7, \frac{45}{2})$

Etapa 6