Matemática discreta Exemplos

$y = - x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3$

Etapa 1

Reordene o polinômio $- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3$ .

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{3} \cdot - 1 + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $- x^{3} \cdot - 1$ .

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Etapa 1.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Etapa 1.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 3 \cdot - 1$

Etapa 1.2.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 3$

Etapa 2

Encontre cada combinação de $\pm \frac{p}{q}$ .

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Etapa 2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1$

Etapa 2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 3$

Etapa 3

Aplique a divisão sintética em $\frac{- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3}{x + 3}$ quando $x = - 3$ .

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Etapa 3.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$

Etapa 3.2

O primeiro número no dividendo $(- 1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$

	$- 1$

Etapa 3.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 1)$ pelo divisor $(- 3)$ e coloque o resultado de $(3)$ sob o próximo termo no dividendo $(2)$ .

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$
	$- 1$

Etapa 3.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$
	$- 1$	$5$

Etapa 3.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(5)$ pelo divisor $(- 3)$ e coloque o resultado de $(- 15)$ sob o próximo termo no dividendo $(4)$ .

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$
	$- 1$	$5$

Etapa 3.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$
	$- 1$	$5$	$- 11$

Etapa 3.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 11)$ pelo divisor $(- 3)$ e coloque o resultado de $(33)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 3)$ .

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$	$33$
	$- 1$	$5$	$- 11$

Etapa 3.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$	$33$
	$- 1$	$5$	$- 11$	$30$

Etapa 3.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$- 1 x^{2} + 5 x - 11 + \frac{30}{x + 3}$

Etapa 4

Como $- 3 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 3$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 3$

Etapa 5

Determine os limites superior e inferior.

Nenhum limite superior

Limite inferior: $- 3$

Etapa 6