Matemática discreta Exemplos

f (x) = x^{2} - 1

$f (x) = x^{2} - 1$

Etapa 1

Encontre cada combinação de

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ .

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Etapa 1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , em que

p

$p$ é um fator da constante e

q

$q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

p = \pm 1

$p = \pm 1$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Etapa 1.2

Encontre todas as combinações de

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

\pm 1

$\pm 1$

\pm 1

$\pm 1$

Etapa 2

Aplique a divisão sintética em

\frac{x^{2} - 1}{x - 1}

$\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ quando

x = 1

$x = 1$ .

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Etapa 2.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

Etapa 2.2

O primeiro número no dividendo

(1)

$(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

	$1$ $1$

Etapa 2.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado

(1)

$(1)$ pelo divisor

(1)

$(1)$ e coloque o resultado de

(1)

$(1)$ sob o próximo termo no dividendo

(0)

$(0)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

Etapa 2.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

Etapa 2.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado

(1)

$(1)$ pelo divisor

(1)

$(1)$ e coloque o resultado de

(1)

$(1)$ sob o próximo termo no dividendo

(- 1)

$(- 1)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

Etapa 2.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$

Etapa 2.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

(1) x + 1

$(1) x + 1$

Etapa 2.8

Simplifique o polinômio do quociente.

x + 1

$x + 1$

x + 1

$x + 1$

Etapa 3

Como

1 > 0

$1 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos,

1

$1$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior:

1

$1$

Etapa 4

Aplique a divisão sintética em

\frac{x^{2} - 1}{x + 1}

$\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ quando

x = - 1

$x = - 1$ .

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Etapa 4.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

Etapa 4.2

O primeiro número no dividendo

(1)

$(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

	$1$ $1$

Etapa 4.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado

(1)

$(1)$ pelo divisor

(- 1)

$(- 1)$ e coloque o resultado de

(- 1)

$(- 1)$ sob o próximo termo no dividendo

(0)

$(0)$ .

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$- 1$ $- 1$
	$1$ $1$

Etapa 4.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$- 1$ $- 1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$

Etapa 4.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado

(- 1)

$(- 1)$ pelo divisor

(- 1)

$(- 1)$ e coloque o resultado de

(1)

$(1)$ sob o próximo termo no dividendo

(- 1)

$(- 1)$ .

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$- 1$ $- 1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$

Etapa 4.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$- 1$ $- 1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$

Etapa 4.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

(1) x - 1

$(1) x - 1$

Etapa 4.8

Simplifique o polinômio do quociente.

x - 1

$x - 1$

x - 1

$x - 1$

Etapa 5

Como

- 1 < 0

$- 1 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam,

- 1

$- 1$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior:

- 1

$- 1$

Etapa 6

Determine os limites superior e inferior.

Limite superior:

1

$1$

Limite inferior:

- 1

$- 1$

Etapa 7