Matemática discreta Exemplos

f (x) = - x^{2} + 6 x^{2} - 9 x + 6

$f (x) = - x^{2} + 6 x^{2} - 9 x + 6$

Etapa 1

Some

- x^{2}

$- x^{2}$ e

6 x^{2}

$6 x^{2}$ .

f (x) = 5 x^{2} - 9 x + 6

$f (x) = 5 x^{2} - 9 x + 6$

Etapa 2

Encontre cada combinação de

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , em que

p

$p$ é um fator da constante e

q

$q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

q = \pm 1, \pm 5

$q = \pm 1, \pm 5$

Etapa 2.2

Encontre todas as combinações de

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

\pm 1, \pm \frac{1}{5}, \pm 2, \pm \frac{2}{5}, \pm 3, \pm \frac{3}{5}, \pm 6, \pm \frac{6}{5}

$\pm 1, \pm \frac{1}{5}, \pm 2, \pm \frac{2}{5}, \pm 3, \pm \frac{3}{5}, \pm 6, \pm \frac{6}{5}$

\pm 1, \pm \frac{1}{5}, \pm 2, \pm \frac{2}{5}, \pm 3, \pm \frac{3}{5}, \pm 6, \pm \frac{6}{5}

$\pm 1, \pm \frac{1}{5}, \pm 2, \pm \frac{2}{5}, \pm 3, \pm \frac{3}{5}, \pm 6, \pm \frac{6}{5}$

Etapa 3

Aplique a divisão sintética em

\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 1}

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 1}$ quando

x = - 1

$x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 1$ $- 1$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

Etapa 3.2

O primeiro número no dividendo

(5)

$(5)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 1$ $- 1$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

	$5$ $5$

Etapa 3.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado

(5)

$(5)$ pelo divisor

(- 1)

$(- 1)$ e coloque o resultado de

(- 5)

$(- 5)$ sob o próximo termo no dividendo

(- 9)

$(- 9)$ .

$- 1$ $- 1$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 5$ $- 5$
	$5$ $5$

Etapa 3.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 1$ $- 1$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 5$ $- 5$
	$5$ $5$	$- 14$ $- 14$

Etapa 3.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado

(- 14)

$(- 14)$ pelo divisor

(- 1)

$(- 1)$ e coloque o resultado de

(14)

$(14)$ sob o próximo termo no dividendo

(6)

$(6)$ .

$- 1$ $- 1$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 5$ $- 5$	$14$ $14$
	$5$ $5$	$- 14$ $- 14$

Etapa 3.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 1$ $- 1$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 5$ $- 5$	$14$ $14$
	$5$ $5$	$- 14$ $- 14$	$20$ $20$

Etapa 3.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

(5) x - 14 + \frac{20}{x + 1}

$(5) x - 14 + \frac{20}{x + 1}$

Etapa 3.8

Simplifique o polinômio do quociente.

5 x - 14 + \frac{20}{x + 1}

$5 x - 14 + \frac{20}{x + 1}$

5 x - 14 + \frac{20}{x + 1}

$5 x - 14 + \frac{20}{x + 1}$

Etapa 4

Como

- 1 < 0

$- 1 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam,

- 1

$- 1$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior:

- 1

$- 1$

Etapa 5

Aplique a divisão sintética em

\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{1}{5}}

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{1}{5}}$ quando

x = - \frac{1}{5}

$x = - \frac{1}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{1}{5}$ $- \frac{1}{5}$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

Etapa 5.2

O primeiro número no dividendo

(5)

$(5)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{1}{5}$ $- \frac{1}{5}$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

	$5$ $5$

Etapa 5.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado

(5)

$(5)$ pelo divisor

(- \frac{1}{5})

$(- \frac{1}{5})$ e coloque o resultado de

(- 1)

$(- 1)$ sob o próximo termo no dividendo

(- 9)

$(- 9)$ .

$- \frac{1}{5}$ $- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$
	$5$

Etapa 5.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$
	$5$	$- 10$

Etapa 5.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(- 10)$ pelo divisor

$(- \frac{1}{5})$ e coloque o resultado de

$(2)$ sob o próximo termo no dividendo

$(6)$ .

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$	$2$
	$5$	$- 10$

Etapa 5.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$	$2$
	$5$	$- 10$	$8$

Etapa 5.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(5) x - 10 + \frac{8}{x + \frac{1}{5}}$

Etapa 5.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$5 x - 10 + \frac{40}{5 x + 1}$

Etapa 6

Como

$- \frac{1}{5} < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam,

$- \frac{1}{5}$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior:

$- \frac{1}{5}$

Etapa 7

Aplique a divisão sintética em

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 2}$ quando

$x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$2$	$5$	$- 9$	$6$

Etapa 7.2

O primeiro número no dividendo

$(5)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$2$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Etapa 7.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(5)$ pelo divisor

$(2)$ e coloque o resultado de

$(10)$ sob o próximo termo no dividendo

$(- 9)$ .

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$
	$5$

Etapa 7.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$
	$5$	$1$

Etapa 7.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(1)$ pelo divisor

$(2)$ e coloque o resultado de

$(2)$ sob o próximo termo no dividendo

$(6)$ .

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$	$2$
	$5$	$1$

Etapa 7.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$	$2$
	$5$	$1$	$8$

Etapa 7.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(5) x + 1 + \frac{8}{x - 2}$

Etapa 7.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$5 x + 1 + \frac{8}{x - 2}$

Etapa 8

Como

$2 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos,

$2$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior:

$2$

Etapa 9

Aplique a divisão sintética em

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 2}$ quando

$x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$

Etapa 9.2

O primeiro número no dividendo

$(5)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Etapa 9.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(5)$ pelo divisor

$(- 2)$ e coloque o resultado de

$(- 10)$ sob o próximo termo no dividendo

$(- 9)$ .

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$
	$5$

Etapa 9.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$
	$5$	$- 19$

Etapa 9.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(- 19)$ pelo divisor

$(- 2)$ e coloque o resultado de

$(38)$ sob o próximo termo no dividendo

$(6)$ .

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$	$38$
	$5$	$- 19$

Etapa 9.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$	$38$
	$5$	$- 19$	$44$

Etapa 9.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(5) x - 19 + \frac{44}{x + 2}$

Etapa 9.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$5 x - 19 + \frac{44}{x + 2}$

Etapa 10

Como

$- 2 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam,

$- 2$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior:

$- 2$

Etapa 11

Aplique a divisão sintética em

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{2}{5}}$ quando

$x = - \frac{2}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

Etapa 11.2

O primeiro número no dividendo

$(5)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Etapa 11.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(5)$ pelo divisor

$(- \frac{2}{5})$ e coloque o resultado de

$(- 2)$ sob o próximo termo no dividendo

$(- 9)$ .

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$
	$5$

Etapa 11.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$
	$5$	$- 11$

Etapa 11.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(- 11)$ pelo divisor

$(- \frac{2}{5})$ e coloque o resultado de

$(\frac{22}{5})$ sob o próximo termo no dividendo

$(6)$ .

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$	$\frac{22}{5}$
	$5$	$- 11$

Etapa 11.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$	$\frac{22}{5}$
	$5$	$- 11$	$\frac{52}{5}$

Etapa 11.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(5) x - 11 + \frac{\frac{52}{5}}{x + \frac{2}{5}}$

Etapa 11.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$5 x - 11 + \frac{52}{5 x + 2}$

Etapa 12

Como

$- \frac{2}{5} < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam,

$- \frac{2}{5}$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior:

$- \frac{2}{5}$

Etapa 13

Aplique a divisão sintética em

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 3}$ quando

$x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$3$	$5$	$- 9$	$6$

Etapa 13.2

O primeiro número no dividendo

$(5)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$3$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Etapa 13.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(5)$ pelo divisor

$(3)$ e coloque o resultado de

$(15)$ sob o próximo termo no dividendo

$(- 9)$ .

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$
	$5$

Etapa 13.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$
	$5$	$6$

Etapa 13.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(6)$ pelo divisor

$(3)$ e coloque o resultado de

$(18)$ sob o próximo termo no dividendo

$(6)$ .

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$	$18$
	$5$	$6$

Etapa 13.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$	$18$
	$5$	$6$	$24$

Etapa 13.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(5) x + 6 + \frac{24}{x - 3}$

Etapa 13.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$5 x + 6 + \frac{24}{x - 3}$

Etapa 14

Como

$3 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos,

$3$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior:

$3$

Etapa 15

Aplique a divisão sintética em

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 3}$ quando

$x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$

Etapa 15.2

O primeiro número no dividendo

$(5)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Etapa 15.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(5)$ pelo divisor

$(- 3)$ e coloque o resultado de

$(- 15)$ sob o próximo termo no dividendo

$(- 9)$ .

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$
	$5$

Etapa 15.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$
	$5$	$- 24$

Etapa 15.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(- 24)$ pelo divisor

$(- 3)$ e coloque o resultado de

$(72)$ sob o próximo termo no dividendo

$(6)$ .

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$	$72$
	$5$	$- 24$

Etapa 15.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$	$72$
	$5$	$- 24$	$78$

Etapa 15.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(5) x - 24 + \frac{78}{x + 3}$

Etapa 15.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$5 x - 24 + \frac{78}{x + 3}$

Etapa 16

Como

$- 3 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam,

$- 3$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior:

$- 3$

Etapa 17

Aplique a divisão sintética em

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{3}{5}}$ quando

$x = - \frac{3}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

Etapa 17.2

O primeiro número no dividendo

$(5)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Etapa 17.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(5)$ pelo divisor

$(- \frac{3}{5})$ e coloque o resultado de

$(- 3)$ sob o próximo termo no dividendo

$(- 9)$ .

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$
	$5$

Etapa 17.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$
	$5$	$- 12$

Etapa 17.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(- 12)$ pelo divisor

$(- \frac{3}{5})$ e coloque o resultado de

$(\frac{36}{5})$ sob o próximo termo no dividendo

$(6)$ .

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$	$\frac{36}{5}$
	$5$	$- 12$

Etapa 17.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$	$\frac{36}{5}$
	$5$	$- 12$	$\frac{66}{5}$

Etapa 17.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(5) x - 12 + \frac{\frac{66}{5}}{x + \frac{3}{5}}$

Etapa 17.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$5 x - 12 + \frac{66}{5 x + 3}$

Etapa 18

Como

$- \frac{3}{5} < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam,

$- \frac{3}{5}$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior:

$- \frac{3}{5}$

Etapa 19

Aplique a divisão sintética em

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 6}$ quando

$x = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$6$	$5$	$- 9$	$6$

Etapa 19.2

O primeiro número no dividendo

$(5)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$6$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Etapa 19.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(5)$ pelo divisor

$(6)$ e coloque o resultado de

$(30)$ sob o próximo termo no dividendo

$(- 9)$ .

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$
	$5$

Etapa 19.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$
	$5$	$21$

Etapa 19.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(21)$ pelo divisor

$(6)$ e coloque o resultado de

$(126)$ sob o próximo termo no dividendo

$(6)$ .

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$	$126$
	$5$	$21$

Etapa 19.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$	$126$
	$5$	$21$	$132$

Etapa 19.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(5) x + 21 + \frac{132}{x - 6}$

Etapa 19.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$5 x + 21 + \frac{132}{x - 6}$

Etapa 20

Como

$6 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos,

$6$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior:

$6$

Etapa 21

Aplique a divisão sintética em

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 6}$ quando

$x = - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$

Etapa 21.2

O primeiro número no dividendo

$(5)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Etapa 21.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(5)$ pelo divisor

$(- 6)$ e coloque o resultado de

$(- 30)$ sob o próximo termo no dividendo

$(- 9)$ .

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$
	$5$

Etapa 21.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$
	$5$	$- 39$

Etapa 21.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(- 39)$ pelo divisor

$(- 6)$ e coloque o resultado de

$(234)$ sob o próximo termo no dividendo

$(6)$ .

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$	$234$
	$5$	$- 39$

Etapa 21.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$	$234$
	$5$	$- 39$	$240$

Etapa 21.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(5) x - 39 + \frac{240}{x + 6}$

Etapa 21.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$5 x - 39 + \frac{240}{x + 6}$

Etapa 22

Como

$- 6 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam,

$- 6$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior:

$- 6$

Etapa 23

Aplique a divisão sintética em

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{6}{5}}$ quando

$x = - \frac{6}{5}$ .

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Etapa 23.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

Etapa 23.2

O primeiro número no dividendo

$(5)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Etapa 23.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(5)$ pelo divisor

$(- \frac{6}{5})$ e coloque o resultado de

$(- 6)$ sob o próximo termo no dividendo

$(- 9)$ .

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$
	$5$

Etapa 23.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$
	$5$	$- 15$

Etapa 23.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(- 15)$ pelo divisor

$(- \frac{6}{5})$ e coloque o resultado de

$(18)$ sob o próximo termo no dividendo

$(6)$ .

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$	$18$
	$5$	$- 15$

Etapa 23.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$	$18$
	$5$	$- 15$	$24$

Etapa 23.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(5) x - 15 + \frac{24}{x + \frac{6}{5}}$

Etapa 23.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$5 x - 15 + \frac{120}{5 x + 6}$

Etapa 24

Como

$- \frac{6}{5} < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam,

$- \frac{6}{5}$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior:

$- \frac{6}{5}$

Etapa 25

Determine os limites superior e inferior.

Limites superiores:

$2, 3, 6$

Limites inferiores:

$- 1, - \frac{1}{5}, - 2, - \frac{2}{5}, - 3, - \frac{3}{5}, - 6, - \frac{6}{5}$

Etapa 26