Matemática discreta Exemplos

${(- \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.2.5

Some $1$ e $1$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.2.6.5

Avalie o expoente.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.4.5

Some $1$ e $1$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.4.6.5

Avalie o expoente.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot i)}^{123}$

Etapa 1.5

Combine $\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $i$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{123}$

Etapa 2

O grau não pode ser determinado, porque ${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{123}$ não é um polinômio.

Não é polinômio