Matemática discreta Exemplos

$2 x^{2} + y^{2} = 18$ , $x y = 4$

Etapa 1

Divida cada termo em $x y = 4$ por $y$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $x y = 4$ por $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{4}{y}$

$2 x^{2} + y^{2} = 18$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{y} = \frac{4}{y}$

$2 x^{2} + y^{2} = 18$

Etapa 1.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{y}$

$2 x^{2} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$2 x^{2} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$2 x^{2} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$2 x^{2} + y^{2} = 18$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{4}{y}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x^{2} + y^{2} = 18$ por $\frac{4}{y}$ .

$2 {(\frac{4}{y})}^{2} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{y}$ .

$2 (\frac{4^{2}}{y^{2}}) + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$2 (\frac{16}{y^{2}}) + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $2 \frac{16}{y^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Combine $2$ e $\frac{16}{y^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 16}{y^{2}} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 2.2.1.3.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$ por $y^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$ por $y^{2}$ .

$\frac{32}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{32}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$32 + y^{2} y^{2} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$32 + y^{2} y^{2} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$32 + y^{2 + 2} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Some $2$ e $2$ .

$32 + y^{4} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$32 + y^{4} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$32 + y^{4} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$32 + y^{4} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$32 + y^{4} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $18 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$32 + y^{4} - 18 y^{2} = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.2

Substitua $u = y^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 18 u + 32 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.3

Fatore $u^{2} - 18 u + 32$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $32$ e cuja soma é $- 18$ .

$- 16, - 2$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 16) (u - 2) = 0$

$x = \frac{4}{y}$

$(u - 16) (u - 2) = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 2 = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.5

Defina $u - 16$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1

Defina $u - 16$ como igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.5.2

Some $16$ aos dois lados da equação.

$u = 16$

$x = \frac{4}{y}$

$u = 16$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.6

Defina $u - 2$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1

Defina $u - 2$ como igual a $0$ .

$u - 2 = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$u = 2$

$x = \frac{4}{y}$

$u = 2$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 16) (u - 2) = 0$ verdadeiro.

$u = 16, 2$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.8

Substitua o valor real de $u = y^{2}$ de volta na equação resolvida.

$y^{2} = 16$

$y^{2} = 2$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.9

Resolva a primeira equação para $y$ .

$y^{2} = 16$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.10

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.10.2

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.10.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.10.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 4$

$x = \frac{4}{y}$

$y = \pm 4$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.10.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 4$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.10.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 4$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.10.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 4, - 4$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 4, - 4$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 4, - 4$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.11

Resolva a segunda equação para $y$ .

$y^{2} = 2$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.12

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.12.1

Remova os parênteses.

$y^{2} = 2$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.12.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.12.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.12.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.12.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 3.3.13

A solução para $y^{4} - 18 y^{2} + 32 = 0$ é $y = 4, - 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$ .

$y = 4, - 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 4, - 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 4, - 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{4}{y}$ por $4$ .

$x = \frac{4}{4}$

$y = 4$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida $4$ por $4$ .

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{4}{y}$ por $- 4$ .

$x = \frac{4}{- 4}$

$y = - 4$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida $4$ por $- 4$ .

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{4}{y}$ por $4$ .

$x = \frac{4}{4}$

$y = 4$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida $4$ por $4$ .

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{4}{y}$ por $- 4$ .

$x = \frac{4}{- 4}$

$y = - 4$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida $4$ por $- 4$ .

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\sqrt{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{4}{y}$ por $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $\frac{4}{\sqrt{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 8.2.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.2.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 8.2.1.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 8.2.1.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 8.2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 8.2.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 8.2.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 8.2.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 8.2.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 8.2.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 8.2.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 8.2.1.2.6.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 8.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.3.1

Fatore $2$ de $4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 8.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 8.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 8.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 8.2.1.3.2.4

Divida $2 \sqrt{2}$ por $1$ .

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{4}{y}$ por $4$ .

$x = \frac{4}{4}$

$y = 4$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Divida $4$ por $4$ .

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{4}{y}$ por $- 4$ .

$x = \frac{4}{- 4}$

$y = - 4$

Etapa 10.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Divida $4$ por $- 4$ .

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

Etapa 11

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\sqrt{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{4}{y}$ por $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 11.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique $\frac{4}{\sqrt{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 11.2.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.2.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 11.2.1.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 11.2.1.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 11.2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 11.2.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 11.2.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 11.2.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 11.2.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 11.2.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 11.2.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 11.2.1.2.6.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 11.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.3.1

Fatore $2$ de $4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 11.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 11.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 11.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 11.2.1.3.2.4

Divida $2 \sqrt{2}$ por $1$ .

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 12

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \sqrt{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{4}{y}$ por $- \sqrt{2}$ .

$x = \frac{4}{- \sqrt{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 12.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Simplifique $\frac{4}{- \sqrt{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4}{\sqrt{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 12.2.1.2

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = - (\frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 12.2.1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.3.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 12.2.1.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 12.2.1.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 12.2.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 12.2.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 12.2.1.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 12.2.1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 12.2.1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 12.2.1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 12.2.1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 12.2.1.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 12.2.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.4.1

Fatore $2$ de $4 \sqrt{2}$ .

$x = - \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 12.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = - \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 12.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 12.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 12.2.1.4.2.4

Divida $2 \sqrt{2}$ por $1$ .

$x = - (2 \sqrt{2})$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - (2 \sqrt{2})$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - (2 \sqrt{2})$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 12.2.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 13

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(1, 4)$

$(- 1, - 4)$

$(2 \sqrt{2}, \sqrt{2})$

$(- 2 \sqrt{2}, - \sqrt{2})$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(1, 4), (- 1, - 4), (2 \sqrt{2}, \sqrt{2}), (- 2 \sqrt{2}, - \sqrt{2})$

Forma da equação:

$x = 1, y = 4$

$x = - 1, y = - 4$

$x = 2 \sqrt{2}, y = \sqrt{2}$

$x = - 2 \sqrt{2}, y = - \sqrt{2}$

Etapa 15