Matemática discreta Exemplos

$15 x + 12 y = 3$ , $35 x + 28 y = 7$

Etapa 1

Resolva $x$ em $15 x + 12 y = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $12 y$ dos dois lados da equação.

$15 x = 3 - 12 y$

$35 x + 28 y = 7$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $15 x = 3 - 12 y$ por $15$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $15 x = 3 - 12 y$ por $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{3}{15} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 x}{15} = \frac{3}{15} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{15} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{3}{15} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{3}{15} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x = \frac{3 (1)}{15} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $15$ .

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

Etapa 1.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

Etapa 1.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 12$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $- 12 y$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 (- 4 y)}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.2.1

Fatore $3$ de $15$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 (- 4 y)}{3 (5)}$

$35 x + 28 y = 7$

Etapa 1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 (- 4 y)}{3 \cdot 5}$

$35 x + 28 y = 7$

Etapa 1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$35 x + 28 y = 7$

Etapa 1.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$35 x + 28 y = 7$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $35 x + 28 y = 7$ por $\frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$ .

$35 (\frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $35 (\frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}) + 28 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$35 (\frac{1}{5}) + 35 (- \frac{4 y}{5}) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Fatore $5$ de $35$ .

$5 (7) (\frac{1}{5}) + 35 (- \frac{4 y}{5}) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$5 \cdot (7 (\frac{1}{5})) + 35 (- \frac{4 y}{5}) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$7 + 35 (- \frac{4 y}{5}) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$7 + 35 (- \frac{4 y}{5}) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 y}{5}$ para o numerador.

$7 + 35 (\frac{- 4 y}{5}) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Fatore $5$ de $35$ .

$7 + 5 (7) (\frac{- 4 y}{5}) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Cancele o fator comum.

$7 + 5 \cdot (7 (\frac{- 4 y}{5})) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.3.4

Reescreva a expressão.

$7 + 7 (- 4 y) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$7 + 7 (- 4 y) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.4

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$7 - 28 y + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$7 - 28 y + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $7 - 28 y + 28 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $- 28 y$ e $28 y$ .

$7 + 0 = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $7$ e $0$ .

$7 = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$7 = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$7 = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$7 = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$7 = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Etapa 3

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Etapa 4