Matemática discreta Exemplos

$144 = a {(1)}^{2} + b (1) + 128$ , $0 = a {(4)}^{2} + b (4) + 128$

Etapa 1

Resolva $a$ em $144 = a + b + 128$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a equação como $a + b + 128 = 144$ .

$a + b + 128 = 144$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a + 128 = 144 - b$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Etapa 1.2.2

Subtraia $128$ dos dois lados da equação.

$a = 144 - b - 128$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Etapa 1.2.3

Subtraia $128$ de $144$ .

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- b + 16$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$ por $- b + 16$ .

$0 = (- b + 16) \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(- b + 16) \cdot 4^{2} + b (4) + 128$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$0 = (- b + 16) \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Etapa 2.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - b \cdot 16 + 16 \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$0 = - 16 b + 16 \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Etapa 2.2.1.1.4

Multiplique $16$ por $16$ .

$0 = - 16 b + 256 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Etapa 2.2.1.1.5

Mova $4$ para a esquerda de $b$ .

$0 = - 16 b + 256 + 4 b + 128$

$a = - b + 16$

$0 = - 16 b + 256 + 4 b + 128$

$a = - b + 16$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $- 16 b$ e $4 b$ .

$0 = - 12 b + 256 + 128$

$a = - b + 16$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $256$ e $128$ .

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

Etapa 3

Resolva $b$ em $0 = - 12 b + 384$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 12 b + 384 = 0$ .

$- 12 b + 384 = 0$

$a = - b + 16$

Etapa 3.2

Subtraia $384$ dos dois lados da equação.

$- 12 b = - 384$

$a = - b + 16$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 12 b = - 384$ por $- 12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 12 b = - 384$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida $- 384$ por $- 12$ .

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $32$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - b + 16$ por $32$ .

$a = - (32) + 16$

$b = 32$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- (32) + 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $32$ .

$a = - 32 + 16$

$b = 32$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 32$ e $16$ .

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$a = - 16, b = 32$