Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + 2 y^{2} = 6$ , $2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Etapa 1

Resolva $x$ em $x^{2} + 2 y^{2} = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = 6 - 2 y^{2}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Etapa 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6 - 2 y^{2}}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $6 - 2 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \pm \sqrt{2 (3) - 2 y^{2}}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Etapa 1.3.2

Fatore $2$ de $- 2 y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (3) + 2 (- y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Etapa 1.3.3

Fatore $2$ de $2 (3) + 2 (- y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \pm \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Etapa 1.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Etapa 1.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Etapa 1.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Etapa 2

Resolva o sistema $x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}, 2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\sqrt{2 (3 - y^{2})}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$ por $\sqrt{2 (3 - y^{2})}$ .

$2 {(\sqrt{2 (3 - y^{2})})}^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique $2 {(\sqrt{2 (3 - y^{2})})}^{2} - 3 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Reescreva ${\sqrt{2 (3 - y^{2})}}^{2}$ como $2 (3 - y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 (3 - y^{2})}$ como ${(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 {(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2 {(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.5

Simplifique.

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 \cdot 3 + 2 (- y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 (6 + 2 (- y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (6 - 2 y^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 6 + 2 (- 2 y^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.6

Multiplique $2$ por $6$ .

$12 + 2 (- 2 y^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.7

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$12 - 4 y^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 4 y^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.2

Subtraia $3 y^{2}$ de $- 4 y^{2}$ .

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.2

Resolva $y$ em $12 - 7 y^{2} = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$- 7 y^{2} = 5 - 12$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $12$ de $5$ .

$- 7 y^{2} = - 7$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$- 7 y^{2} = - 7$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $- 7 y^{2} = - 7$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $- 7 y^{2} = - 7$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Divida $- 7$ por $- 7$ .

$y^{2} = 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.2.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = \pm 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 1, - 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y = 1, - 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y = 1, - 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ por $1$ .

$x = \sqrt{2 (3 - {(1)}^{2})}$

$y = 1$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{2 (3 - {(1)}^{2})}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \sqrt{2 (3 - 1 \cdot 1)}$

$y = 1$

Etapa 2.3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = \sqrt{2 (3 - 1)}$

$y = 1$

Etapa 2.3.2.1.3

Subtraia $1$ de $3$ .

$x = \sqrt{2 \cdot 2}$

$y = 1$

Etapa 2.3.2.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \sqrt{4}$

$y = 1$

Etapa 2.3.2.1.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \sqrt{2^{2}}$

$y = 1$

Etapa 2.3.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ por $- 1$ .

$x = \sqrt{2 (3 - {(- 1)}^{2})}$

$y = - 1$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\sqrt{2 (3 - {(- 1)}^{2})}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$x = \sqrt{2 (3 + (- 1) {(- 1)}^{2})}$

$y = - 1$

Etapa 2.4.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{1 + 2})}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{1 + 2})}$

$y = - 1$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$x = \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{3})}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{3})}$

$y = - 1$

Etapa 2.4.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x = \sqrt{2 (3 - 1)}$

$y = - 1$

Etapa 2.4.2.1.3

Subtraia $1$ de $3$ .

$x = \sqrt{2 \cdot 2}$

$y = - 1$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \sqrt{4}$

$y = - 1$

Etapa 2.4.2.1.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \sqrt{2^{2}}$

$y = - 1$

Etapa 2.4.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

Etapa 3

Resolva o sistema $x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}, 2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$ por $- \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ .

$2 {(- \sqrt{2 (3 - y^{2})})}^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique $2 {(- \sqrt{2 (3 - y^{2})})}^{2} - 3 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2 (3 - y^{2})}}^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$2 (1 {\sqrt{2 (3 - y^{2})}}^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.3

Multiplique ${\sqrt{2 (3 - y^{2})}}^{2}$ por $1$ .

$2 {\sqrt{2 (3 - y^{2})}}^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.4

Reescreva ${\sqrt{2 (3 - y^{2})}}^{2}$ como $2 (3 - y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 (3 - y^{2})}$ como ${(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 {(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$2 {(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.5

Simplifique.

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 \cdot 3 + 2 (- y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 (6 + 2 (- y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (6 - 2 y^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 6 + 2 (- 2 y^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.9

Multiplique $2$ por $6$ .

$12 + 2 (- 2 y^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.10

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$12 - 4 y^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 4 y^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.2

Subtraia $3 y^{2}$ de $- 4 y^{2}$ .

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.2

Resolva $y$ em $12 - 7 y^{2} = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$- 7 y^{2} = 5 - 12$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.2.1.2

Subtraia $12$ de $5$ .

$- 7 y^{2} = - 7$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$- 7 y^{2} = - 7$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $- 7 y^{2} = - 7$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $- 7 y^{2} = - 7$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Divida $- 7$ por $- 7$ .

$y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.2.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = \pm 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 1, - 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y = 1, - 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y = 1, - 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ por $1$ .

$x = - \sqrt{2 (3 - {(1)}^{2})}$

$y = 1$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $- \sqrt{2 (3 - {(1)}^{2})}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = - \sqrt{2 (3 - 1 \cdot 1)}$

$y = 1$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = - \sqrt{2 (3 - 1)}$

$y = 1$

Etapa 3.3.2.1.3

Subtraia $1$ de $3$ .

$x = - \sqrt{2 \cdot 2}$

$y = 1$

Etapa 3.3.2.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = - \sqrt{4}$

$y = 1$

Etapa 3.3.2.1.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = - \sqrt{2^{2}}$

$y = 1$

Etapa 3.3.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = 1$

Etapa 3.3.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = - 2$

$y = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ por $- 1$ .

$x = - \sqrt{2 (3 - {(- 1)}^{2})}$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique $- \sqrt{2 (3 - {(- 1)}^{2})}$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.4.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$x = - \sqrt{2 (3 + (- 1) {(- 1)}^{2})}$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = - \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{1 + 2})}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{1 + 2})}$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$x = - \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{3})}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{3})}$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x = - \sqrt{2 (3 - 1)}$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.3

Subtraia $1$ de $3$ .

$x = - \sqrt{2 \cdot 2}$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = - \sqrt{4}$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = - \sqrt{2^{2}}$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

Etapa 4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, 1)$

$(2, - 1)$

$(- 2, 1)$

$(- 2, - 1)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2, 1), (2, - 1), (- 2, 1), (- 2, - 1)$

Forma da equação:

$x = 2, y = 1$

$x = 2, y = - 1$

$x = - 2, y = 1$

$x = - 2, y = - 1$

Etapa 6