Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Etapa 1

Resolva $x$ em $x^{2} + y^{2} = 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = 25 - y^{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Etapa 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - y^{2}}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Etapa 1.3

Simplifique $\pm \sqrt{25 - y^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - y^{2}}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Etapa 1.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Etapa 1.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Etapa 1.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Etapa 1.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Etapa 2

Resolva o sistema $x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}, x^{2} + 4 y^{2} = 52$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + 4 y^{2} = 52$ por $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

${(\sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique ${(\sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Reescreva ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ como $(5 + y) (5 - y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ como ${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.5

Simplifique.

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Expanda $(5 + y) (5 - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (5 - y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$25 - 5 y + 5 y - y \cdot y + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Mova $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.2

Some $- 5 y$ e $5 y$ .

$25 + 0 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.3

Some $25$ e $0$ .

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.2

Some $- y^{2}$ e $4 y^{2}$ .

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.2

Resolva $y$ em $25 + 3 y^{2} = 52$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$3 y^{2} = 52 - 25$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $25$ de $52$ .

$3 y^{2} = 27$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$3 y^{2} = 27$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $3 y^{2} = 27$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $3 y^{2} = 27$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Divida $27$ por $3$ .

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = \pm 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ por $3$ .

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Etapa 2.3.2

Simplifique $x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Remova os parênteses.

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Simplifique $\sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Some $5$ e $3$ .

$x = \sqrt{8 (5 - (3))}$

$y = 3$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = \sqrt{8 (5 - 3)}$

$y = 3$

Etapa 2.3.2.2.1.3

Subtraia $3$ de $5$ .

$x = \sqrt{8 \cdot 2}$

$y = 3$

Etapa 2.3.2.2.1.4

Multiplique $8$ por $2$ .

$x = \sqrt{16}$

$y = 3$

Etapa 2.3.2.2.1.5

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \sqrt{4^{2}}$

$y = 3$

Etapa 2.3.2.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ por $- 3$ .

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Etapa 2.4.2

Simplifique $x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Remova os parênteses.

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Simplifique $\sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Subtraia $3$ de $5$ .

$x = \sqrt{2 (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$x = \sqrt{2 (5 + 3)}$

$y = - 3$

Etapa 2.4.2.2.1.3

Some $5$ e $3$ .

$x = \sqrt{2 \cdot 8}$

$y = - 3$

Etapa 2.4.2.2.1.4

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \sqrt{16}$

$y = - 3$

Etapa 2.4.2.2.1.5

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \sqrt{4^{2}}$

$y = - 3$

Etapa 2.4.2.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

Etapa 3

Resolva o sistema $x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}, x^{2} + 4 y^{2} = 52$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + 4 y^{2} = 52$ por $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

${(- \sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique ${(- \sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.1.3

Multiplique ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ por $1$ .

${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.1.4

Reescreva ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ como $(5 + y) (5 - y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ como ${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.5

Simplifique.

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.1.5

Expanda $(5 + y) (5 - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (5 - y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$25 - 5 y + 5 y - y \cdot y + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.5.1

Mova $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.2

Some $- 5 y$ e $5 y$ .

$25 + 0 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.3

Some $25$ e $0$ .

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.1.2.1.2

Some $- y^{2}$ e $4 y^{2}$ .

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.2

Resolva $y$ em $25 + 3 y^{2} = 52$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$3 y^{2} = 52 - 25$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.2.1.2

Subtraia $25$ de $52$ .

$3 y^{2} = 27$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$3 y^{2} = 27$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $3 y^{2} = 27$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $3 y^{2} = 27$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Divida $27$ por $3$ .

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = \pm 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ por $3$ .

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Etapa 3.3.2

Simplifique $x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Remova os parênteses.

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Simplifique $- \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Some $5$ e $3$ .

$x = - \sqrt{8 (5 - (3))}$

$y = 3$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = - \sqrt{8 (5 - 3)}$

$y = 3$

Etapa 3.3.2.2.1.3

Subtraia $3$ de $5$ .

$x = - \sqrt{8 \cdot 2}$

$y = 3$

Etapa 3.3.2.2.1.4

Multiplique $8$ por $2$ .

$x = - \sqrt{16}$

$y = 3$

Etapa 3.3.2.2.1.5

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = - \sqrt{4^{2}}$

$y = 3$

Etapa 3.3.2.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = - 1 \cdot 4$

$y = 3$

Etapa 3.3.2.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ por $- 3$ .

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Etapa 3.4.2

Simplifique $x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Remova os parênteses.

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Simplifique $- \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Subtraia $3$ de $5$ .

$x = - \sqrt{2 (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$x = - \sqrt{2 (5 + 3)}$

$y = - 3$

Etapa 3.4.2.2.1.3

Some $5$ e $3$ .

$x = - \sqrt{2 \cdot 8}$

$y = - 3$

Etapa 3.4.2.2.1.4

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = - \sqrt{16}$

$y = - 3$

Etapa 3.4.2.2.1.5

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = - \sqrt{4^{2}}$

$y = - 3$

Etapa 3.4.2.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = - 1 \cdot 4$

$y = - 3$

Etapa 3.4.2.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

Etapa 4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(4, 3)$

$(4, - 3)$

$(- 4, 3)$

$(- 4, - 3)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(4, 3), (4, - 3), (- 4, 3), (- 4, - 3)$

Forma da equação:

$x = 4, y = 3$

$x = 4, y = - 3$

$x = - 4, y = 3$

$x = - 4, y = - 3$

Etapa 6