Matemática discreta Exemplos

Resolva por Substituição x^2+y^2=25 , x^2+4y^2=52
,
Etapa 1
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 1.3
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Reescreva como .
Etapa 1.3.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 1.4
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 1.4.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 1.4.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 2
Resolva o sistema .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.1.2.1.1.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.1.2.1.1.1.3
Combine e .
Etapa 2.1.2.1.1.1.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1.1.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.1.2.1.1.1.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.1.2.1.1.1.5
Simplifique.
Etapa 2.1.2.1.1.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.1.2.1.1.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.1.2.1.1.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.1.2.1.1.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.1.2.1.1.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.1.2.1.1.3.1.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.1.2.1.1.3.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.1.2.1.1.3.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1.3.1.5.1
Mova .
Etapa 2.1.2.1.1.3.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 2.1.2.1.1.3.2
Some e .
Etapa 2.1.2.1.1.3.3
Some e .
Etapa 2.1.2.1.2
Some e .
Etapa 2.2
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.2.1.2
Subtraia de .
Etapa 2.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.3.1
Divida por .
Etapa 2.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 2.2.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.4.1
Reescreva como .
Etapa 2.2.4.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.2.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 2.2.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 2.2.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 2.3
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.3.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.1
Remova os parênteses.
Etapa 2.3.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.2.1.1
Some e .
Etapa 2.3.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.2.1.3
Subtraia de .
Etapa 2.3.2.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.2.1.5
Reescreva como .
Etapa 2.3.2.2.1.6
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.4
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.4.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1.1
Remova os parênteses.
Etapa 2.4.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.2.1.1
Subtraia de .
Etapa 2.4.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.4.2.2.1.3
Some e .
Etapa 2.4.2.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 2.4.2.2.1.5
Reescreva como .
Etapa 2.4.2.2.1.6
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 3
Resolva o sistema .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.1.2.1.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.1.2.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.1.1.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1.4.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.1.2.1.1.4.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.1.2.1.1.4.3
Combine e .
Etapa 3.1.2.1.1.4.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1.4.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.1.2.1.1.4.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.1.2.1.1.4.5
Simplifique.
Etapa 3.1.2.1.1.5
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.1.2.1.1.5.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.1.2.1.1.5.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.1.2.1.1.6
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1.6.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1.6.1.1
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.1.1.6.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.1.1.6.1.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.1.2.1.1.6.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.1.2.1.1.6.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1.6.1.5.1
Mova .
Etapa 3.1.2.1.1.6.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.1.1.6.2
Some e .
Etapa 3.1.2.1.1.6.3
Some e .
Etapa 3.1.2.1.2
Some e .
Etapa 3.2
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.2.1.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.3.1
Divida por .
Etapa 3.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 3.2.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1
Reescreva como .
Etapa 3.2.4.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 3.2.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 3.2.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 3.2.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 3.3
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.3.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.1
Remova os parênteses.
Etapa 3.3.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1.1
Some e .
Etapa 3.3.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.3.2.2.1.3
Subtraia de .
Etapa 3.3.2.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.3.2.2.1.5
Reescreva como .
Etapa 3.3.2.2.1.6
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 3.3.2.2.1.7
Multiplique por .
Etapa 3.4
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.4.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.1
Remova os parênteses.
Etapa 3.4.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.2.1.1
Subtraia de .
Etapa 3.4.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.2.1.3
Some e .
Etapa 3.4.2.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.2.1.5
Reescreva como .
Etapa 3.4.2.2.1.6
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 3.4.2.2.1.7
Multiplique por .
Etapa 4
A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.
Etapa 5
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma do ponto:
Forma da equação:
Etapa 6