Matemática discreta Exemplos

Resolva por Substituição x^2-y^2=21 , 2x^2+y^2=79
,
Etapa 1
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 1.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 1.3.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 1.3.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 2
Resolva o sistema .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.1.2.1.1.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.1.2.1.1.1.3
Combine e .
Etapa 2.1.2.1.1.1.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1.1.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.1.2.1.1.1.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.1.2.1.1.1.5
Simplifique.
Etapa 2.1.2.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.1.2.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.1.2.1.2
Some e .
Etapa 2.2
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.2.1.2
Subtraia de .
Etapa 2.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 2.2.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.4.1
Reescreva como .
Etapa 2.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.4.3
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.4.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.4.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.4.3.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.2.4.3.5
Some e .
Etapa 2.2.4.3.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.4.3.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.2.4.3.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.2.4.3.6.3
Combine e .
Etapa 2.2.4.3.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.4.3.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.4.3.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.4.3.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 2.2.4.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.4.4.1
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 2.2.4.4.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 2.2.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 2.2.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 2.3
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.3.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 2.3.2.1.2
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.2.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.3.2.1.2.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.3.2.1.2.3
Combine e .
Etapa 2.3.2.1.2.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.2.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.2.1.2.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.2.1.2.5
Avalie o expoente.
Etapa 2.3.2.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.3.2.1.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.4.1
Fatore de .
Etapa 2.3.2.1.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.4.2.1
Fatore de .
Etapa 2.3.2.1.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.2.1.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.2.1.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.3.2.1.6
Combine e .
Etapa 2.3.2.1.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.3.2.1.8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.8.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.1.8.2
Some e .
Etapa 2.3.2.1.9
Reescreva como .
Etapa 2.3.2.1.10
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.10.1
Reescreva como .
Etapa 2.3.2.1.10.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.3.2.1.11
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.1.12
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.12.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.1.12.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.3.2.1.12.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.3.2.1.12.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.3.2.1.12.5
Some e .
Etapa 2.3.2.1.12.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.12.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.3.2.1.12.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.3.2.1.12.6.3
Combine e .
Etapa 2.3.2.1.12.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.12.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.2.1.12.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.2.1.12.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 2.4
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1.1
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 2.4.2.1.1.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 2.4.2.1.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.4.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.4.2.1.3
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1.3.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.4.2.1.3.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.4.2.1.3.3
Combine e .
Etapa 2.4.2.1.3.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1.3.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.4.2.1.3.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.4.2.1.3.5
Avalie o expoente.
Etapa 2.4.2.1.4
Eleve à potência de .
Etapa 2.4.2.1.5
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1.5.1
Fatore de .
Etapa 2.4.2.1.5.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1.5.2.1
Fatore de .
Etapa 2.4.2.1.5.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.4.2.1.5.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.4.2.1.6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.4.2.1.7
Combine e .
Etapa 2.4.2.1.8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.4.2.1.9
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1.9.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.2.1.9.2
Some e .
Etapa 2.4.2.1.10
Reescreva como .
Etapa 2.4.2.1.11
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1.11.1
Reescreva como .
Etapa 2.4.2.1.11.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.4.2.1.12
Multiplique por .
Etapa 2.4.2.1.13
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1.13.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.2.1.13.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.4.2.1.13.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.4.2.1.13.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.4.2.1.13.5
Some e .
Etapa 2.4.2.1.13.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1.13.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.4.2.1.13.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.4.2.1.13.6.3
Combine e .
Etapa 2.4.2.1.13.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1.13.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.4.2.1.13.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.4.2.1.13.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 3
Resolva o sistema .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.1.2.1.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.1.2.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.1.1.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1.4.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.1.2.1.1.4.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.1.2.1.1.4.3
Combine e .
Etapa 3.1.2.1.1.4.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1.4.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.1.2.1.1.4.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.1.2.1.1.4.5
Simplifique.
Etapa 3.1.2.1.1.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.1.2.1.1.6
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.1.2
Some e .
Etapa 3.2
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.2.1.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 3.2.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1
Reescreva como .
Etapa 3.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.3
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.4.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.4.3.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.2.4.3.5
Some e .
Etapa 3.2.4.3.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.3.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.2.4.3.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.2.4.3.6.3
Combine e .
Etapa 3.2.4.3.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.3.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.4.3.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2.4.3.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 3.2.4.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.4.1
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 3.2.4.4.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 3.2.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 3.2.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 3.3
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.3.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.3.2.1.2
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.2.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.3.2.1.2.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.3.2.1.2.3
Combine e .
Etapa 3.3.2.1.2.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.2.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2.1.2.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.2.1.2.5
Avalie o expoente.
Etapa 3.3.2.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.2.1.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.4.1
Fatore de .
Etapa 3.3.2.1.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.4.2.1
Fatore de .
Etapa 3.3.2.1.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2.1.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.2.1.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.3.2.1.6
Combine e .
Etapa 3.3.2.1.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.3.2.1.8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.8.1
Multiplique por .
Etapa 3.3.2.1.8.2
Some e .
Etapa 3.3.2.1.9
Reescreva como .
Etapa 3.3.2.1.10
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.10.1
Reescreva como .
Etapa 3.3.2.1.10.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 3.3.2.1.11
Multiplique por .
Etapa 3.3.2.1.12
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.12.1
Multiplique por .
Etapa 3.3.2.1.12.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.2.1.12.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.2.1.12.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.3.2.1.12.5
Some e .
Etapa 3.3.2.1.12.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.12.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.3.2.1.12.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.3.2.1.12.6.3
Combine e .
Etapa 3.3.2.1.12.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.12.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2.1.12.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.2.1.12.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 3.4
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.1
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.4.2.1.1.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.4.2.1.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.3
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.3.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.4.2.1.3.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.4.2.1.3.3
Combine e .
Etapa 3.4.2.1.3.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.3.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.4.2.1.3.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.4.2.1.3.5
Avalie o expoente.
Etapa 3.4.2.1.4
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.2.1.5
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.5.1
Fatore de .
Etapa 3.4.2.1.5.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.5.2.1
Fatore de .
Etapa 3.4.2.1.5.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.4.2.1.5.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.4.2.1.6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.7
Combine e .
Etapa 3.4.2.1.8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.2.1.9
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.9.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.9.2
Some e .
Etapa 3.4.2.1.10
Reescreva como .
Etapa 3.4.2.1.11
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.11.1
Reescreva como .
Etapa 3.4.2.1.11.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 3.4.2.1.12
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.13
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.13.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.13.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.2.1.13.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.2.1.13.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.2.1.13.5
Some e .
Etapa 3.4.2.1.13.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.13.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.4.2.1.13.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.4.2.1.13.6.3
Combine e .
Etapa 3.4.2.1.13.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.13.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.4.2.1.13.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.4.2.1.13.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 4
A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.
Etapa 5
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma do ponto:
Forma da equação:
Etapa 6