Matemática discreta Exemplos

$6 x + 9 y = 300$ , $5 x + 4 y = 180$

Etapa 1

Resolva $x$ em $6 x + 9 y = 300$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $9 y$ dos dois lados da equação.

$6 x = 300 - 9 y$

$5 x + 4 y = 180$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $6 x = 300 - 9 y$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $6 x = 300 - 9 y$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{300}{6} + \frac{- 9 y}{6}$

$5 x + 4 y = 180$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{300}{6} + \frac{- 9 y}{6}$

$5 x + 4 y = 180$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{300}{6} + \frac{- 9 y}{6}$

$5 x + 4 y = 180$

$x = \frac{300}{6} + \frac{- 9 y}{6}$

$5 x + 4 y = 180$

$x = \frac{300}{6} + \frac{- 9 y}{6}$

$5 x + 4 y = 180$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Divida $300$ por $6$ .

$x = 50 + \frac{- 9 y}{6}$

$5 x + 4 y = 180$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 9$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $- 9 y$ .

$x = 50 + \frac{3 (- 3 y)}{6}$

$5 x + 4 y = 180$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$x = 50 + \frac{3 (- 3 y)}{3 (2)}$

$5 x + 4 y = 180$

Etapa 1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = 50 + \frac{3 (- 3 y)}{3 \cdot 2}$

$5 x + 4 y = 180$

Etapa 1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 50 + \frac{- 3 y}{2}$

$5 x + 4 y = 180$

$x = 50 + \frac{- 3 y}{2}$

$5 x + 4 y = 180$

$x = 50 + \frac{- 3 y}{2}$

$5 x + 4 y = 180$

Etapa 1.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$5 x + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$5 x + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$5 x + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$5 x + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$5 x + 4 y = 180$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $50 - \frac{3 y}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $5 x + 4 y = 180$ por $50 - \frac{3 y}{2}$ .

$5 (50 - \frac{3 y}{2}) + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $5 (50 - \frac{3 y}{2}) + 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 50 + 5 (- \frac{3 y}{2}) + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $5$ por $50$ .

$250 + 5 (- \frac{3 y}{2}) + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $5 (- \frac{3 y}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$250 - 5 \frac{3 y}{2} + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Combine $- 5$ e $\frac{3 y}{2}$ .

$250 + \frac{- 5 (3 y)}{2} + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$250 + \frac{- 15 y}{2} + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$250 + \frac{- 15 y}{2} + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$250 - \frac{15 y}{2} + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$250 - \frac{15 y}{2} + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $4 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$250 - \frac{15 y}{2} + 4 y \cdot \frac{2}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Combine $4 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$250 - \frac{15 y}{2} + \frac{4 y \cdot 2}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$250 + \frac{- 15 y + 4 y \cdot 2}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$250 + \frac{- 15 y + 4 y \cdot 2}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1.1

Fatore $y$ de $- 15 y + 4 y \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1.1.1

Fatore $y$ de $- 15 y$ .

$250 + \frac{y \cdot - 15 + 4 y \cdot 2}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.1.4.1.1.2

Fatore $y$ de $4 y \cdot 2$ .

$250 + \frac{y \cdot - 15 + y (4 \cdot 2)}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.1.4.1.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot - 15 + y (4 \cdot 2)$ .

$250 + \frac{y (- 15 + 4 \cdot 2)}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$250 + \frac{y (- 15 + 4 \cdot 2)}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.1.4.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$250 + \frac{y (- 15 + 8)}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.1.4.1.3

Some $- 15$ e $8$ .

$250 + \frac{y \cdot - 7}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$250 + \frac{y \cdot - 7}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.1.4.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $y$ .

$250 + \frac{- 7 \cdot y}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.1.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$250 - \frac{7 y}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$250 - \frac{7 y}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$250 - \frac{7 y}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$250 - \frac{7 y}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$250 - \frac{7 y}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $250 - \frac{7 y}{2} = 180$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $250$ dos dois lados da equação.

$- \frac{7 y}{2} = 180 - 250$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $250$ de $180$ .

$- \frac{7 y}{2} = - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$- \frac{7 y}{2} = - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} \cdot (- \frac{7 y}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique $- \frac{2}{7} (- \frac{7 y}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{7}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{7} \cdot (- \frac{7 y}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 y}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.3.1.1.1.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.3.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.3.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{7} \cdot (- 7 y) = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$\frac{- 1}{7} \cdot (- 7 y) = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Fatore $7$ de $- 7 y$ .

$\frac{- 1}{7} \cdot (7 (- y)) = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{7} \cdot (7 (- y)) = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$y = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.3.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.3.1.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$y = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$y = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$y = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $- \frac{2}{7} \cdot - 70$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{7}$ para o numerador.

$y = \frac{- 2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Fatore $7$ de $- 70$ .

$y = \frac{- 2}{7} \cdot (7 (- 10))$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 2}{7} \cdot (7 \cdot - 10)$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$y = - 2 \cdot - 10$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$y = - 2 \cdot - 10$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 10$ .

$y = 20$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$y = 20$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$y = 20$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$y = 20$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$y = 20$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $20$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 50 - \frac{3 y}{2}$ por $20$ .

$x = 50 - \frac{3 (20)}{2}$

$y = 20$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $50 - \frac{3 (20)}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $20$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1

Fatore $2$ de $3 (20)$ .

$x = 50 - \frac{2 (3 \cdot (10))}{2}$

$y = 20$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = 50 - \frac{2 (3 \cdot (10))}{2 (1)}$

$y = 20$

Etapa 4.2.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = 50 - \frac{2 (3 \cdot (10))}{2 \cdot 1}$

$y = 20$

Etapa 4.2.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 50 - \frac{3 \cdot (10)}{1}$

$y = 20$

Etapa 4.2.1.1.1.2.4

Divida $3 \cdot (10)$ por $1$ .

$x = 50 - (3 \cdot (10))$

$y = 20$

$x = 50 - (3 \cdot (10))$

$y = 20$

$x = 50 - (3 \cdot (10))$

$y = 20$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- (3 \cdot (10))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $10$ .

$x = 50 - 1 \cdot 30$

$y = 20$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $30$ .

$x = 50 - 30$

$y = 20$

$x = 50 - 30$

$y = 20$

$x = 50 - 30$

$y = 20$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $30$ de $50$ .

$x = 20$

$y = 20$

$x = 20$

$y = 20$

$x = 20$

$y = 20$

$x = 20$

$y = 20$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(20, 20)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(20, 20)$

Forma da equação:

$x = 20, y = 20$

Etapa 7