Matemática discreta Exemplos

$5 x - y = 60$ , $23 x + 14 y = 20$

Etapa 1

Resolva $x$ em $5 x - y = 60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$5 x = 60 + y$

$23 x + 14 y = 20$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $5 x = 60 + y$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $5 x = 60 + y$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{60}{5} + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{60}{5} + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{60}{5} + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

$x = \frac{60}{5} + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

$x = \frac{60}{5} + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida $60$ por $5$ .

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $12 + \frac{y}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $23 x + 14 y = 20$ por $12 + \frac{y}{5}$ .

$23 (12 + \frac{y}{5}) + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $23 (12 + \frac{y}{5}) + 14 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$23 \cdot 12 + 23 (\frac{y}{5}) + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $23$ por $12$ .

$276 + 23 (\frac{y}{5}) + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.3

Combine $23$ e $\frac{y}{5}$ .

$276 + \frac{23 y}{5} + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{23 y}{5} + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $14 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$276 + \frac{23 y}{5} + 14 y \cdot \frac{5}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Combine $14 y$ e $\frac{5}{5}$ .

$276 + \frac{23 y}{5} + \frac{14 y \cdot 5}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 2.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$276 + \frac{23 y + 14 y \cdot 5}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{23 y + 14 y \cdot 5}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1.1

Fatore $y$ de $23 y + 14 y \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1.1.1

Fatore $y$ de $23 y$ .

$276 + \frac{y \cdot 23 + 14 y \cdot 5}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 2.2.1.4.1.1.2

Fatore $y$ de $14 y \cdot 5$ .

$276 + \frac{y \cdot 23 + y (14 \cdot 5)}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 2.2.1.4.1.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot 23 + y (14 \cdot 5)$ .

$276 + \frac{y (23 + 14 \cdot 5)}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{y (23 + 14 \cdot 5)}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 2.2.1.4.1.2

Multiplique $14$ por $5$ .

$276 + \frac{y (23 + 70)}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 2.2.1.4.1.3

Some $23$ e $70$ .

$276 + \frac{y \cdot 93}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{y \cdot 93}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 2.2.1.4.2

Mova $93$ para a esquerda de $y$ .

$276 + \frac{93 y}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{93 y}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{93 y}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{93 y}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{93 y}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $276 + \frac{93 y}{5} = 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $276$ dos dois lados da equação.

$\frac{93 y}{5} = 20 - 276$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $276$ de $20$ .

$\frac{93 y}{5} = - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$\frac{93 y}{5} = - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{5}{93}$ .

$\frac{5}{93} \cdot \frac{93 y}{5} = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 3.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique $\frac{5}{93} \cdot \frac{93 y}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{93} \cdot \frac{93 y}{5} = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{93} \cdot (93 y) = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$\frac{1}{93} \cdot (93 y) = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $93$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Fatore $93$ de $93 y$ .

$\frac{1}{93} \cdot (93 (y)) = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{93} \cdot (93 y) = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $\frac{5}{93} \cdot - 256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique $\frac{5}{93} \cdot - 256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Combine $\frac{5}{93}$ e $- 256$ .

$y = \frac{5 \cdot - 256}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Multiplique $5$ por $- 256$ .

$y = \frac{- 1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = \frac{- 1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 3.3.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{1280}{93}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 12 + \frac{y}{5}$ por $- \frac{1280}{93}$ .

$x = 12 + \frac{- \frac{1280}{93}}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $12 + \frac{- \frac{1280}{93}}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = 12 - \frac{1280}{93} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1280}{93}$ para o numerador.

$x = 12 + \frac{- 1280}{93} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Fatore $5$ de $- 1280$ .

$x = 12 + \frac{5 (- 256)}{93} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$x = 12 + \frac{5 \cdot - 256}{93} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Etapa 4.2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$x = 12 + \frac{- 256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 + \frac{- 256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Etapa 4.2.1.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 12 - \frac{256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 - \frac{256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{93}{93}$ .

$x = 12 \cdot \frac{93}{93} - \frac{256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $12$ e $\frac{93}{93}$ .

$x = \frac{12 \cdot 93}{93} - \frac{256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{12 \cdot 93 - 256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $12$ por $93$ .

$x = \frac{1116 - 256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Etapa 4.2.1.5.2

Subtraia $256$ de $1116$ .

$x = \frac{860}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = \frac{860}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = \frac{860}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = \frac{860}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = \frac{860}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{860}{93}, - \frac{1280}{93})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{860}{93}, - \frac{1280}{93})$

Forma da equação:

$x = \frac{860}{93}, y = - \frac{1280}{93}$

Etapa 7