Matemática discreta Exemplos

$3 x - y = 2$ , $6 x + 3 y = 14$

Etapa 1

Resolva $x$ em $3 x - y = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$3 x = 2 + y$

$6 x + 3 y = 14$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x = 2 + y$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x = 2 + y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + 3 y = 14$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + 3 y = 14$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + 3 y = 14$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{2}{3} + \frac{y}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $6 x + 3 y = 14$ por $\frac{2}{3} + \frac{y}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} + \frac{y}{3}) + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $6 (\frac{2}{3} + \frac{y}{3}) + 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (\frac{2}{3}) + 6 (\frac{y}{3}) + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) (\frac{2}{3}) + 6 (\frac{y}{3}) + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot (2 (\frac{2}{3})) + 6 (\frac{y}{3}) + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 2 + 6 (\frac{y}{3}) + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$2 \cdot 2 + 6 (\frac{y}{3}) + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 6 (\frac{y}{3}) + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Fatore $3$ de $6$ .

$4 + 3 (2) (\frac{y}{3}) + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$4 + 3 \cdot (2 (\frac{y}{3})) + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$4 + 2 y + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$4 + 2 y + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$4 + 2 y + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Some $2 y$ e $3 y$ .

$4 + 5 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$4 + 5 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$4 + 5 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$4 + 5 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $4 + 5 y = 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$5 y = 14 - 4$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $4$ de $14$ .

$5 y = 10$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$5 y = 10$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $5 y = 10$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $5 y = 10$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5}$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5}$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{10}{5}$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$y = \frac{10}{5}$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$y = \frac{10}{5}$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $10$ por $5$ .

$y = 2$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$ por $2$ .

$x = \frac{2}{3} + \frac{2}{3}$

$y = 2$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{2}{3} + \frac{2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 + 2}{3}$

$y = 2$

Etapa 4.2.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{4}{3}, 2)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{4}{3}, 2)$

Forma da equação:

$x = \frac{4}{3}, y = 2$

Etapa 7