Matemática discreta Exemplos

$3 x - 6 y + 6 z = - 3$ , $- 6 + 12 y - 12 z = 6$ , $6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Etapa 1

Resolva $x$ em $3 x - 6 y + 6 z = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Some $6 y$ aos dois lados da equação.

$3 x + 6 z = - 3 + 6 y$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Etapa 1.1.2

Subtraia $6 z$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 3 + 6 y - 6 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$3 x = - 3 + 6 y - 6 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x = - 3 + 6 y - 6 z$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 3 + 6 y - 6 z$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{6 y}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{6 y}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{3} + \frac{6 y}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = \frac{- 3}{3} + \frac{6 y}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = \frac{- 3}{3} + \frac{6 y}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Divida $- 3$ por $3$ .

$x = - 1 + \frac{6 y}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $6 y$ .

$x = - 1 + \frac{3 (2 y)}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x = - 1 + \frac{3 (2 y)}{3 (1)} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Etapa 1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - 1 + \frac{3 (2 y)}{3 \cdot 1} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Etapa 1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - 1 + \frac{2 y}{1} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Etapa 1.2.3.1.2.2.4

Divida $2 y$ por $1$ .

$x = - 1 + 2 y + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Etapa 1.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $- 6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.3.1

Fatore $3$ de $- 6 z$ .

$x = - 1 + 2 y + \frac{3 (- 2 z)}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Etapa 1.2.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x = - 1 + 2 y + \frac{3 (- 2 z)}{3 (1)}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Etapa 1.2.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - 1 + 2 y + \frac{3 (- 2 z)}{3 \cdot 1}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Etapa 1.2.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - 1 + 2 y + \frac{- 2 z}{1}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Etapa 1.2.3.1.3.2.4

Divida $- 2 z$ por $1$ .

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 1 + 2 y - 2 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $6 x - 12 y + 12 z = - 6$ por $- 1 + 2 y - 2 z$ .

$6 (- 1 + 2 y - 2 z) - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $6 (- 1 + 2 y - 2 z) - 12 y + 12 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \cdot - 1 + 6 (2 y) + 6 (- 2 z) - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$- 6 + 6 (2 y) + 6 (- 2 z) - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$- 6 + 12 y + 6 (- 2 z) - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$- 6 + 12 y - 12 z - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$- 6 + 12 y - 12 z - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$- 6 + 12 y - 12 z - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $- 6 + 12 y - 12 z - 12 y + 12 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Subtraia $12 y$ de $12 y$ .

$- 6 - 12 z + 0 + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $- 6 - 12 z$ e $0$ .

$- 6 - 12 z + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

Etapa 2.2.1.2.3

Some $- 12 z$ e $12 z$ .

$- 6 + 0 = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

Etapa 2.2.1.2.4

Some $- 6$ e $0$ .

$- 6 = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$- 6 = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$- 6 = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$- 6 = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$- 6 = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

Etapa 3

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$