Matemática discreta Exemplos

$3 x - 2 y = 25$ , $2 x + 3 y = 8$

Etapa 1

Resolva $x$ em $3 x - 2 y = 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$3 x = 25 + 2 y$

$2 x + 3 y = 8$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x = 25 + 2 y$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x = 25 + 2 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 8$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 8$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 8$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x + 3 y = 8$ por $\frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$2 (\frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}) + 3 y = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (\frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}) + 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{25}{3}) + 2 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $2 (\frac{25}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Combine $2$ e $\frac{25}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 25}{3} + 2 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$\frac{50}{3} + 2 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{50}{3} + 2 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $2 \frac{2 y}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Combine $2$ e $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{50}{3} + \frac{2 (2 y)}{3} + 3 y = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{50}{3} + \frac{4 y}{3} + 3 y = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{50}{3} + \frac{4 y}{3} + 3 y = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{50}{3} + \frac{4 y}{3} + 3 y = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $3 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{50}{3} + \frac{4 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.3

Combine $3 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{50}{3} + \frac{4 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{50}{3} + \frac{4 y + 3 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{50 + 4 y + 3 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{50 + 4 y + 9 y}{3} = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.7

Some $4 y$ e $9 y$ .

$\frac{50 + 13 y}{3} = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{50 + 13 y}{3} = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{50 + 13 y}{3} = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{50 + 13 y}{3} = 8$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{50 + 13 y}{3} = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{50 + 13 y}{3} \cdot 3 = 8 \cdot 3$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{50 + 13 y}{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{50 + 13 y}{3} \cdot 3 = 8 \cdot 3$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$50 + 13 y = 8 \cdot 3$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$50 + 13 y = 8 \cdot 3$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.2

Reordene $50$ e $13 y$ .

$13 y + 50 = 8 \cdot 3$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$13 y + 50 = 8 \cdot 3$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$13 y + 50 = 8 \cdot 3$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$13 y + 50 = 24$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$13 y + 50 = 24$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$13 y + 50 = 24$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $50$ dos dois lados da equação.

$13 y = 24 - 50$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $50$ de $24$ .

$13 y = - 26$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$13 y = - 26$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $13 y = - 26$ por $13$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $13 y = - 26$ por $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 26}{13}$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 26}{13}$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 26}{13}$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 26}{13}$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 26}{13}$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Divida $- 26$ por $13$ .

$y = - 2$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{25}{3} + \frac{2 y}{3}$ por $- 2$ .

$x = \frac{25}{3} + \frac{2 (- 2)}{3}$

$y = - 2$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{25}{3} + \frac{2 (- 2)}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{25 + 2 (- 2)}{3}$

$y = - 2$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{25 - 4}{3}$

$y = - 2$

Etapa 4.2.1.2.2

Subtraia $4$ de $25$ .

$x = \frac{21}{3}$

$y = - 2$

Etapa 4.2.1.2.3

Divida $21$ por $3$ .

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(7, - 2)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(7, - 2)$

Forma da equação:

$x = 7, y = - 2$

Etapa 7