Matemática discreta Exemplos

$3 x - 2 y + 5 = 0$ , $- 3 + 4 y - 7 = 30$ , $8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 1

Resolva $y$ em $4 y - 10 = 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$4 y = 30 + 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 1.1.2

Some $30$ e $10$ .

$4 y = 40$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$4 y = 40$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $4 y = 40$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $4 y = 40$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{40}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{40}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{40}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{40}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{40}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida $40$ por $4$ .

$y = 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $10$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $3 x - 2 y + 5 = 0$ por $10$ .

$3 x - 2 \cdot 10 + 5 = 0$

$y = 10$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 x - 2 \cdot 10 + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $10$ .

$3 x - 20 + 5 = 0$

$y = 10$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 20$ e $5$ .

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $8 x - 4 y + 5 z = 0$ por $10$ .

$8 x - 4 \cdot 10 + 5 z = 0$

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

Etapa 3

Resolva $x$ em $3 x - 15 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $15$ aos dois lados da equação.

$3 x = 15$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $3 x = 15$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $3 x = 15$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{3}$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

$x = \frac{15}{3}$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

$x = \frac{15}{3}$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $15$ por $3$ .

$x = 5$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

$x = 5$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

$x = 5$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

$x = 5$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $8 x - 40 + 5 z = 0$ por $5$ .

$8 (5) - 40 + 5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $8 (5) - 40 + 5 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $8$ por $5$ .

$40 - 40 + 5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $40$ de $40$ .

$0 + 5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

Etapa 4.2.1.3

Some $0$ e $5 z$ .

$5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

$5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

$5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

$5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

Etapa 5

Divida cada termo em $5 z = 0$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $5 z = 0$ por $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{0}{5}$

$x = 5$

$y = 10$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 z}{5} = \frac{0}{5}$

$x = 5$

$y = 10$

Etapa 5.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{0}{5}$

$x = 5$

$y = 10$

$z = \frac{0}{5}$

$x = 5$

$y = 10$

$z = \frac{0}{5}$

$x = 5$

$y = 10$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $5$ .

$z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

$z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

$z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

Etapa 6

Resolva o sistema de equações.

$z = 0 x = 5 y = 10$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(5, 10, 0)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(5, 10, 0)$

Forma da equação:

$x = 5, y = 10, z = 0$