Matemática discreta Exemplos

$360 x + 90 y = 720$ , $x + y = 5$ , $15 x + 40 y = 120$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = 5 - y$

$360 x + 90 y = 720$

$15 x + 40 y = 120$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $5 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $360 x + 90 y = 720$ por $5 - y$ .

$360 (5 - y) + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $360 (5 - y) + 90 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$360 \cdot 5 + 360 (- y) + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $360$ por $5$ .

$1800 + 360 (- y) + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $360$ .

$1800 - 360 y + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

$1800 - 360 y + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 360 y$ e $90 y$ .

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $15 x + 40 y = 120$ por $5 - y$ .

$15 (5 - y) + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $15 (5 - y) + 40 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 \cdot 5 + 15 (- y) + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Etapa 2.4.1.1.2

Multiplique $15$ por $5$ .

$75 + 15 (- y) + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Etapa 2.4.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$75 - 15 y + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$75 - 15 y + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Etapa 2.4.1.2

Some $- 15 y$ e $40 y$ .

$75 + 25 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$75 + 25 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$75 + 25 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$75 + 25 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $75 + 25 y = 120$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $75$ dos dois lados da equação.

$25 y = 120 - 75$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Etapa 3.1.2

Subtraia $75$ de $120$ .

$25 y = 45$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$25 y = 45$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $25 y = 45$ por $25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $25 y = 45$ por $25$ .

$\frac{25 y}{25} = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 y}{25} = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum de $45$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Fatore $5$ de $45$ .

$y = \frac{5 (9)}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$y = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Etapa 3.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{9}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $1800 - 270 y = 720$ por $\frac{9}{5}$ .

$1800 - 270 (\frac{9}{5}) = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $1800 - 270 (\frac{9}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1

Fatore $5$ de $- 270$ .

$1800 + 5 (- 54) (\frac{9}{5}) = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum.

$1800 + 5 \cdot (- 54 (\frac{9}{5})) = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Etapa 4.2.1.1.1.3

Reescreva a expressão.

$1800 - 54 \cdot 9 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

$1800 - 54 \cdot 9 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 54$ por $9$ .

$1800 - 486 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

$1800 - 486 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $486$ de $1800$ .

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 5 - y$ por $\frac{9}{5}$ .

$x = 5 - (\frac{9}{5})$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $5 - (\frac{9}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x = 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Etapa 4.4.1.2

Combine $5$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{9}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Etapa 4.4.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{5 \cdot 5 - 9}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Etapa 4.4.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.4.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$x = \frac{25 - 9}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Etapa 4.4.1.4.2

Subtraia $9$ de $25$ .

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Etapa 5

Como $1314 = 720$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 6