Matemática discreta Exemplos

$30 a + 70 b = 47000$ , $1.5 a + 3 b = 123000$

Etapa 1

Resolva $a$ em $30 a + 70 b = 47000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $70 b$ dos dois lados da equação.

$30 a = 47000 - 70 b$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $30 a = 47000 - 70 b$ por $30$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $30 a = 47000 - 70 b$ por $30$ .

$\frac{30 a}{30} = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{30 a}{30} = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $47000$ e $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Fatore $10$ de $47000$ .

$a = \frac{10 (4700)}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.2.1

Fatore $10$ de $30$ .

$a = \frac{10 \cdot 4700}{10 \cdot 3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Etapa 1.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{10 \cdot 4700}{10 \cdot 3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Etapa 1.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 70$ e $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $10$ de $- 70 b$ .

$a = \frac{4700}{3} + \frac{10 (- 7 b)}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.2.1

Fatore $10$ de $30$ .

$a = \frac{4700}{3} + \frac{10 (- 7 b)}{10 (3)}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Etapa 1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{4700}{3} + \frac{10 (- 7 b)}{10 \cdot 3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Etapa 1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Etapa 1.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $1.5 a + 3 b = 123000$ por $\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$ .

$1.5 (\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $1.5 (\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}) + 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1.5 (\frac{4700}{3}) + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $1.5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Fatore $1.5$ de $3$ .

$1.5 (\frac{4700}{1.5 (2)}) + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$1.5 (\frac{4700}{1.5 \cdot 2}) + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4700}{2} + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$\frac{4700}{2} + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $1.5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 b}{3}$ para o numerador.

$\frac{4700}{2} + 1.5 (\frac{- 7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Fatore $1.5$ de $3$ .

$\frac{4700}{2} + 1.5 (\frac{- 7 b}{1.5 (2)}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4700}{2} + 1.5 (\frac{- 7 b}{1.5 \cdot 2}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4700}{2} + \frac{- 7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$\frac{4700}{2} + \frac{- 7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Divida $4700$ por $2$ .

$2350 + \frac{- 7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $3 b$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b \cdot \frac{2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Combine $3 b$ e $\frac{2}{2}$ .

$2350 - \frac{7 b}{2} + \frac{3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2350 + \frac{- 7 b + 3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 + \frac{- 7 b + 3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1.1

Fatore $b$ de $- 7 b + 3 b \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1.1.1

Fatore $b$ de $- 7 b$ .

$2350 + \frac{b \cdot - 7 + 3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2.1.4.1.1.2

Fatore $b$ de $3 b \cdot 2$ .

$2350 + \frac{b \cdot - 7 + b (3 \cdot 2)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2.1.4.1.1.3

Fatore $b$ de $b \cdot - 7 + b (3 \cdot 2)$ .

$2350 + \frac{b (- 7 + 3 \cdot 2)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 + \frac{b (- 7 + 3 \cdot 2)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2.1.4.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$2350 + \frac{b (- 7 + 6)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2.1.4.1.3

Some $- 7$ e $6$ .

$2350 + \frac{b \cdot - 1}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 + \frac{b \cdot - 1}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2.1.4.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $b$ .

$2350 + \frac{- 1 \cdot b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 2.2.1.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 3

Resolva $b$ em $2350 - \frac{b}{2} = 123000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $2350$ dos dois lados da equação.

$- \frac{b}{2} = 123000 - 2350$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $2350$ de $123000$ .

$- \frac{b}{2} = 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$- \frac{b}{2} = 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{b}{2}) = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 3.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{b}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{b}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- b}{2} = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- b}{2}) = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 3.3.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (- 1 \frac{- b}{2}) = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 3.3.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 3.3.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Multiplique $b$ por $1$ .

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique $- 2$ por $120650$ .

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- 241300$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$ por $- 241300$ .

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 (- 241300)}{3}$

$b = - 241300$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{4700}{3} - \frac{7 (- 241300)}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{4700 - 7 \cdot - 241300}{3}$

$b = - 241300$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $- 7$ por $- 241300$ .

$a = \frac{4700 + 1689100}{3}$

$b = - 241300$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $4700$ e $1689100$ .

$a = \frac{1693800}{3}$

$b = - 241300$

Etapa 4.2.1.2.3

Divida $1693800$ por $3$ .

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$a = 564600, b = - 241300$