Matemática discreta Exemplos

$a = \frac{1}{2} b + 3$ , $a - 4 b = - 11$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{2}$ e $b$ .

$a = \frac{b}{2} + 3$

$a - 4 b = - 11$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $\frac{b}{2} + 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $a - 4 b = - 11$ por $\frac{b}{2} + 3$ .

$(\frac{b}{2} + 3) - 4 b = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(\frac{b}{2} + 3) - 4 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Para escrever $- 4 b$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{2} - 4 b \cdot \frac{2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1.2.1

Combine $- 4 b$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{2} + \frac{- 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 2.2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{b - 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$\frac{b - 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.1

Fatore $b$ de $b - 4 b \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.1.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{b - 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 2.2.1.3.1.1.2

Fatore $b$ de $b^{1}$ .

$\frac{b \cdot 1 - 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 2.2.1.3.1.1.3

Fatore $b$ de $- 4 b \cdot 2$ .

$\frac{b \cdot 1 + b (- 4 \cdot 2)}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 2.2.1.3.1.1.4

Fatore $b$ de $b \cdot 1 + b (- 4 \cdot 2)$ .

$\frac{b (1 - 4 \cdot 2)}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$\frac{b (1 - 4 \cdot 2)}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 2.2.1.3.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{b (1 - 8)}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 2.2.1.3.1.3

Subtraia $8$ de $1$ .

$\frac{b \cdot - 7}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$\frac{b \cdot - 7}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 2.2.1.3.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $b$ .

$\frac{- 7 \cdot b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 2.2.1.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 3

Resolva $b$ em $- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- \frac{7 b}{2} = - 11 - 3$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 3.1.2

Subtraia $3$ de $- 11$ .

$- \frac{7 b}{2} = - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} = - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} \cdot (- \frac{7 b}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 3.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.1.1

Simplifique $- \frac{2}{7} (- \frac{7 b}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{7}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{7} \cdot (- \frac{7 b}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 b}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 7 b}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 3.3.1.1.1.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 b}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 3.3.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 b}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 3.3.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{7} \cdot (- 7 b) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$\frac{- 1}{7} \cdot (- 7 b) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Fatore $7$ de $- 7 b$ .

$\frac{- 1}{7} \cdot (7 (- b)) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{7} \cdot (7 (- b)) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 3.3.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 3.3.1.1.3.2

Multiplique $b$ por $1$ .

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $- \frac{2}{7} \cdot - 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{7}$ para o numerador.

$b = \frac{- 2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Fatore $7$ de $- 14$ .

$b = \frac{- 2}{7} \cdot (7 (- 2))$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 3.3.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$b = \frac{- 2}{7} \cdot (7 \cdot - 2)$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 3.3.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$b = - 2 \cdot - 2$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - 2 \cdot - 2$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $4$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = \frac{b}{2} + 3$ por $4$ .

$a = \frac{4}{2} + 3$

$b = 4$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{4}{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Divida $4$ por $2$ .

$a = 2 + 3$

$b = 4$

Etapa 4.2.1.2

Some $2$ e $3$ .

$a = 5$

$b = 4$

$a = 5$

$b = 4$

$a = 5$

$b = 4$

$a = 5$

$b = 4$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$a = 5, b = 4$