Matemática discreta Exemplos

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ , $5 x^{2} + 7 y^{2} = 0$

Etapa 1

Resolva $x$ em $5 x^{2} + 7 y^{2} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $7 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} = - 7 y^{2}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $5 x^{2} = - 7 y^{2}$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $5 x^{2} = - 7 y^{2}$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Etapa 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Etapa 1.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Etapa 1.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Etapa 1.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva o sistema $x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}, 7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ por $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ .

$7 {(\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique $7 {(\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}})}^{2} - 3 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Reescreva ${\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}}^{2}$ como $- \frac{7 y^{2}}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ como ${(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 {({(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.5

Simplifique.

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Multiplique $7 (- \frac{7 y^{2}}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$- 7 \frac{7 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2.1.1.2.2

Combine $- 7$ e $\frac{7 y^{2}}{5}$ .

$\frac{- 7 (7 y^{2})}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2.1.1.2.3

Multiplique $7$ por $- 7$ .

$\frac{- 49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{- 49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2.1.2

Para escrever $- 3 y^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} \cdot \frac{5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Combine $- 3 y^{2}$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{49 y^{2}}{5} + \frac{- 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.1

Fatore $y^{2}$ de $- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.1.1

Fatore $y^{2}$ de $- 49 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot - 49 - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2.1.4.1.2

Fatore $y^{2}$ de $- 3 y^{2} \cdot 5$ .

$\frac{y^{2} \cdot - 49 + y^{2} (- 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2.1.4.1.3

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} \cdot - 49 + y^{2} (- 3 \cdot 5)$ .

$\frac{y^{2} (- 49 - 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{y^{2} (- 49 - 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2.1.4.2

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$\frac{y^{2} (- 49 - 15)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2.1.4.3

Subtraia $15$ de $- 49$ .

$\frac{y^{2} \cdot - 64}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{y^{2} \cdot - 64}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2.1.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.5.1

Mova $- 64$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{- 64 \cdot y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2.1.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.2

Resolva $y$ em $- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$64 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.2.2

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $64 y^{2} = 0$ por $64$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Divida cada termo em $64 y^{2} = 0$ por $64$ .

$\frac{64 y^{2}}{64} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{64 y^{2}}{64} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.2.2.1.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.2.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1

Divida $0$ por $64$ .

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.2.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.2.2.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ por $0$ .

$x = \sqrt{- \frac{7 {(0)}^{2}}{5}}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{- \frac{7 {(0)}^{2}}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = \sqrt{- \frac{7 \cdot 0}{5}}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.1.2

Multiplique $7$ por $0$ .

$x = \sqrt{- \frac{0}{5}}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.1.3

Divida $0$ por $5$ .

$x = \sqrt{- 0}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$x = \sqrt{0}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.1.5

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Etapa 3

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, 0)$

Forma da equação:

$x = 0, y = 0$

Etapa 5