Matemática discreta Exemplos

Resolva por Substituição r=4sin(x) , r=4cos(x)
,
Etapa 1
Elimine os lados iguais de cada equação e combine.
Etapa 2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Divida cada termo na equação por .
Etapa 2.2
Separe as frações.
Etapa 2.3
Converta de em .
Etapa 2.4
Divida por .
Etapa 2.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.5.2
Divida por .
Etapa 2.6
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.6.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.6.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.6.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.3.1
Divida por .
Etapa 2.7
Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da tangente.
Etapa 2.8
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.1
O valor exato de é .
Etapa 2.9
A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 2.10
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.10.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.10.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.10.2.1
Combine e .
Etapa 2.10.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.10.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.10.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.10.3.2
Some e .
Etapa 2.11
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.11.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 2.11.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 2.11.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 2.11.4
Divida por .
Etapa 2.12
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 3
Avalie quando .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Substitua por .
Etapa 3.2
Remova os parênteses.
Etapa 4
Avalie quando .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Substitua por .
Etapa 4.2
Remova os parênteses.
Etapa 5
A solução do sistema de equações compreende todos os valores que tornam o sistema verdadeiro.
Etapa 6
Liste todas as soluções.