Matemática discreta Exemplos

$p = - q^{2} + 8400$ , $p = 50 q$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$- q^{2} + 8400 = 50 q$

Etapa 2

Resolva $- q^{2} + 8400 = 50 q$ para $q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $50 q$ dos dois lados da equação.

$- q^{2} + 8400 - 50 q = 0$

Etapa 2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $- 1$ de $- q^{2} + 8400 - 50 q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Mova $8400$ .

$- q^{2} - 50 q + 8400 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- q^{2}$ .

$- (q^{2}) - 50 q + 8400 = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 50 q$ .

$- (q^{2}) - (50 q) + 8400 = 0$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva $8400$ como $- 1 (- 8400)$ .

$- (q^{2}) - (50 q) - 1 \cdot - 8400 = 0$

Etapa 2.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (q^{2}) - (50 q)$ .

$- (q^{2} + 50 q) - 1 \cdot - 8400 = 0$

Etapa 2.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (q^{2} + 50 q) - 1 (- 8400)$ .

$- (q^{2} + 50 q - 8400) = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $q^{2} + 50 q - 8400$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8400$ e cuja soma é $50$ .

$- 70, 120 + p = 50 q$

Etapa 2.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((q - 70) (q + 120)) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (q - 70) (q + 120) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$q - 70 = 0$

$q + 120 = 0 + p = 50 q$

Etapa 2.4

Defina $q - 70$ como igual a $0$ e resolva para $q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $q - 70$ como igual a $0$ .

$q - 70 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $70$ aos dois lados da equação.

$q = 70$

Etapa 2.5

Defina $q + 120$ como igual a $0$ e resolva para $q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $q + 120$ como igual a $0$ .

$q + 120 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $120$ dos dois lados da equação.

$q = - 120$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (q - 70) (q + 120) = 0$ verdadeiro.

$q = 70, - 120$

Etapa 3

Avalie $p$ quando $q = 70$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $70$ por $q$ .

$p = 50 (70)$

Etapa 3.2

Multiplique $50$ por $70$ .

$p = 3500$

Etapa 4

Avalie $p$ quando $q = - 120$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $- 120$ por $q$ .

$p = 50 (- 120)$

Etapa 4.2

Multiplique $50$ por $- 120$ .

$p = - 6000$

Etapa 5

A solução do sistema de equações compreende todos os valores que tornam o sistema verdadeiro.

$p = 3500, q = 70 p = - 6000, q = - 120$

Etapa 6

Liste todas as soluções.

$p = 3500, q = 70$

$p = - 6000, q = - 120$