Matemática discreta Exemplos

$L W = 48$ , $L^{2} + W^{2} = 100$

Etapa 1

Divida cada termo em $L W = 48$ por $W$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $L W = 48$ por $W$ .

$\frac{L W}{W} = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $W$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{L W}{W} = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

Etapa 1.2.1.2

Divida $L$ por $1$ .

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $L$ por $\frac{48}{W}$ em cada equação.

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $L$ em $L^{2} + W^{2} = 100$ por $\frac{48}{W}$ .

${(\frac{48}{W})}^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{48}{W}$ .

$\frac{48^{2}}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $48$ à potência de $2$ .

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3

Resolva $W$ em $\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$ .

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Etapa 3.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$W^{2}, 1, 1$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$ por $W^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$ por $W^{2}$ .

$\frac{2304}{W^{2}} \cdot W^{2} + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $W^{2}$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2304}{W^{2}} \cdot W^{2} + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2304 + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $W^{2}$ por $W^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.2.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2304 + W^{2 + 2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Some $2$ e $2$ .

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3

Resolva a equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $100 W^{2}$ dos dois lados da equação.

$2304 + W^{4} - 100 W^{2} = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.2

Substitua $u = W^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 100 u + 2304 = 0$

$u = W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.3

Fatore $u^{2} - 100 u + 2304$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2304$ e cuja soma é $- 100$ .

$- 64, - 36$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 64) (u - 36) = 0$

$L = \frac{48}{W}$

$(u - 64) (u - 36) = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 64 = 0$

$u - 36 = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.5

Defina $u - 64$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 3.3.5.1

Defina $u - 64$ como igual a $0$ .

$u - 64 = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.5.2

Some $64$ aos dois lados da equação.

$u = 64$

$L = \frac{48}{W}$

$u = 64$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.6

Defina $u - 36$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 3.3.6.1

Defina $u - 36$ como igual a $0$ .

$u - 36 = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.6.2

Some $36$ aos dois lados da equação.

$u = 36$

$L = \frac{48}{W}$

$u = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 64) (u - 36) = 0$ verdadeiro.

$u = 64, 36$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.8

Substitua o valor real de $u = W^{2}$ de volta na equação resolvida.

$W^{2} = 64$

$W^{2} = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.9

Resolva a primeira equação para $W$ .

$W^{2} = 64$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.10

Resolva a equação para $W$ .

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Etapa 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$W = \pm \sqrt{64}$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.10.2

Simplifique $\pm \sqrt{64}$ .

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Etapa 3.3.10.2.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$W = \pm \sqrt{8^{2}}$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.10.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$W = \pm 8$

$L = \frac{48}{W}$

$W = \pm 8$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.10.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$W = 8$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.10.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$W = - 8$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.10.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$W = 8, - 8$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.11

Resolva a segunda equação para $W$ .

$W^{2} = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.12

Resolva a equação para $W$ .

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Etapa 3.3.12.1

Remova os parênteses.

$W^{2} = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$W = \pm \sqrt{36}$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.12.3

Simplifique $\pm \sqrt{36}$ .

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Etapa 3.3.12.3.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$W = \pm \sqrt{6^{2}}$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.12.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$W = \pm 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = \pm 6$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.12.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.12.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$W = 6$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.12.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$W = - 6$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.12.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$W = 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 3.3.13

A solução para $W^{4} - 100 W^{2} + 2304 = 0$ é $W = 8, - 8, 6, - 6$ .

$W = 8, - 8, 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8, 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8, 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $W$ por $8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $W$ em $L = \frac{48}{W}$ por $8$ .

$L = \frac{48}{8}$

$W = 8$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida $48$ por $8$ .

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $W$ por $- 8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $W$ em $L = \frac{48}{W}$ por $- 8$ .

$L = \frac{48}{- 8}$

$W = - 8$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida $48$ por $- 8$ .

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $W$ por $8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $W$ em $L = \frac{48}{W}$ por $8$ .

$L = \frac{48}{8}$

$W = 8$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida $48$ por $8$ .

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $W$ por $- 8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $W$ em $L = \frac{48}{W}$ por $- 8$ .

$L = \frac{48}{- 8}$

$W = - 8$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida $48$ por $- 8$ .

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $W$ por $6$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua todas as ocorrências de $W$ em $L = \frac{48}{W}$ por $6$ .

$L = \frac{48}{6}$

$W = 6$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Divida $48$ por $6$ .

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $W$ por $8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Substitua todas as ocorrências de $W$ em $L = \frac{48}{W}$ por $8$ .

$L = \frac{48}{8}$

$W = 8$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Divida $48$ por $8$ .

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $W$ por $- 8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Substitua todas as ocorrências de $W$ em $L = \frac{48}{W}$ por $- 8$ .

$L = \frac{48}{- 8}$

$W = - 8$

Etapa 10.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Divida $48$ por $- 8$ .

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

Etapa 11

Substitua todas as ocorrências de $W$ por $6$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua todas as ocorrências de $W$ em $L = \frac{48}{W}$ por $6$ .

$L = \frac{48}{6}$

$W = 6$

Etapa 11.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Divida $48$ por $6$ .

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

Etapa 12

Substitua todas as ocorrências de $W$ por $- 6$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Substitua todas as ocorrências de $W$ em $L = \frac{48}{W}$ por $- 6$ .

$L = \frac{48}{- 6}$

$W = - 6$

Etapa 12.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Divida $48$ por $- 6$ .

$L = - 8$

$W = - 6$

$L = - 8$

$W = - 6$

$L = - 8$

$W = - 6$

Etapa 13

Liste todas as soluções.

$L = 6, W = 8$

$L = - 6, W = - 8$

$L = 8, W = 6$

$L = - 8, W = - 6$