Matemática discreta Exemplos

$y = 2 x + 2$ , $y = (- \frac{1}{3}) x + \frac{14}{3}$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$2 x + 2 = - \frac{x}{3} + \frac{14}{3}$

Etapa 2

Resolva $2 x + 2 = - \frac{x}{3} + \frac{14}{3}$ para $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Some $\frac{x}{3}$ aos dois lados da equação.

$2 x + 2 + \frac{x}{3} = \frac{14}{3}$

Etapa 2.1.2

Para escrever $2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Etapa 2.1.3

Combine $2 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3} + \frac{x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Etapa 2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x \cdot 3 + x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Etapa 2.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.5.1.1

Fatore $x$ de $2 x \cdot 3 + x$ .

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Etapa 2.1.5.1.1.1

Fatore $x$ de $2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 3) + x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Etapa 2.1.5.1.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x (2 \cdot 3) + x^{1}}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Etapa 2.1.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (2 \cdot 3) + x \cdot 1}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Etapa 2.1.5.1.1.4

Fatore $x$ de $x (2 \cdot 3) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (2 \cdot 3 + 1)}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Etapa 2.1.5.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x (6 + 1)}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Etapa 2.1.5.1.3

Some $6$ e $1$ .

$\frac{x \cdot 7}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Etapa 2.1.5.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{7 x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\frac{7 x}{3} = \frac{14}{3} - 2$

Etapa 2.2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{14}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.2.3

Combine $- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{14}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x}{3} = \frac{14 - 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 2.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{14 - 6}{3}$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $6$ de $14$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{8}{3}$

Etapa 2.3

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$7 x = 8$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $7 x = 8$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $7 x = 8$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{7}$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = \frac{8}{7}$ .

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Etapa 3.1

Substitua $\frac{8}{7}$ por $x$ .

$y = - \frac{\frac{8}{7}}{3} + \frac{14}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique $- \frac{\frac{8}{7}}{3} + \frac{14}{3}$ .

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Etapa 3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- \frac{8}{7} + 14}{3}$

Etapa 3.2.2

Para escrever $14$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{- \frac{8}{7} + 14 \cdot \frac{7}{7}}{3}$

Etapa 3.2.3

Combine $14$ e $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{- \frac{8}{7} + \frac{14 \cdot 7}{7}}{3}$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\frac{- 8 + 14 \cdot 7}{7}}{3}$

Etapa 3.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.5.1

Multiplique $14$ por $7$ .

$y = \frac{\frac{- 8 + 98}{7}}{3}$

Etapa 3.2.5.2

Some $- 8$ e $98$ .

$y = \frac{\frac{90}{7}}{3}$

Etapa 3.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{90}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 3.2.7

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.7.1

Fatore $3$ de $90$ .

$y = \frac{3 (30)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 3.2.7.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 \cdot 30}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 3.2.7.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{30}{7}$

Etapa 4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{8}{7}, \frac{30}{7})$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{8}{7}, \frac{30}{7})$

Forma da equação:

$x = \frac{8}{7}, y = \frac{30}{7}$

Etapa 6