Matemática discreta Exemplos

$y = - \frac{1}{2} x + 5$ , $y = 3 x - 2$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$- \frac{1}{2} x + 5 = 3 x - 2$

Etapa 2

Resolva $- \frac{1}{2} x + 5 = 3 x - 2$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + 5 = 3 x - 2$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$- \frac{x}{2} + 5 - 3 x = - 2$

Etapa 2.2.2

Para escrever $- 3 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + 5 = - 2$

Etapa 2.2.3

Combine $- 3 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + 5 = - 2$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + 5 = - 2$

Etapa 2.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Fatore $x$ de $- x - 3 x \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1.1

Fatore $x$ de $- x$ .

$\frac{x \cdot - 1 - 3 x \cdot 2}{2} + 5 = - 2$

Etapa 2.2.5.1.1.2

Fatore $x$ de $- 3 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)}{2} + 5 = - 2$

Etapa 2.2.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{x (- 1 - 3 \cdot 2)}{2} + 5 = - 2$

Etapa 2.2.5.1.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{x (- 1 - 6)}{2} + 5 = - 2$

Etapa 2.2.5.1.3

Subtraia $6$ de $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 7}{2} + 5 = - 2$

Etapa 2.2.5.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{2} + 5 = - 2$

Etapa 2.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7 x}{2} + 5 = - 2$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- \frac{7 x}{2} = - 2 - 5$

Etapa 2.3.2

Subtraia $5$ de $- 2$ .

$- \frac{7 x}{2} = - 7$

Etapa 2.4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} (- \frac{7 x}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Etapa 2.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Simplifique $- \frac{2}{7} (- \frac{7 x}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{7}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{7} (- \frac{7 x}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Etapa 2.5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 x}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 7 x}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Etapa 2.5.1.1.1.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Etapa 2.5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Etapa 2.5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{7} (- 7 x) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Etapa 2.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.2.1

Fatore $7$ de $- 7 x$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Etapa 2.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Etapa 2.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - x = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Etapa 2.5.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Etapa 2.5.1.1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique $- \frac{2}{7} \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{7}$ para o numerador.

$x = \frac{- 2}{7} \cdot - 7$

Etapa 2.5.2.1.1.2

Fatore $7$ de $- 7$ .

$x = \frac{- 2}{7} \cdot (7 (- 1))$

Etapa 2.5.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 2}{7} \cdot (7 \cdot - 1)$

Etapa 2.5.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = - 2 \cdot - 1$

Etapa 2.5.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $2$ por $x$ .

$y = 3 (2) - 2$

Etapa 3.2

Simplifique $3 (2) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$y = 6 - 2$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2$ de $6$ .

$y = 4$

Etapa 4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, 4)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2, 4)$

Forma da equação:

$x = 2, y = 4$

Etapa 6