Matemática discreta Exemplos

$x + y - 2 z = 4$ , $x - y - 5 z = 0$ , $\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x - 2 z = 4 - y$

$x - y - 5 z = 0$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Etapa 1.2

Some $2 z$ aos dois lados da equação.

$x = 4 - y + 2 z$

$x - y - 5 z = 0$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$x - y - 5 z = 0$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $4 - y + 2 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x - y - 5 z = 0$ por $4 - y + 2 z$ .

$(4 - y + 2 z) - y - 5 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(4 - y + 2 z) - y - 5 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $y$ de $- y$ .

$4 - 2 y + 2 z - 5 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $5 z$ de $2 z$ .

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$ por $4 - y + 2 z$ .

$\frac{2}{5} \cdot (4 - y + 2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $\frac{2}{5} \cdot (4 - y + 2 z) - \frac{7}{5} z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{5} \cdot 4 + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $\frac{2}{5} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1.1

Combine $\frac{2}{5}$ e $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{5} + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 2.4.1.1.2.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8}{5} + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Combine $\frac{2}{5}$ e $y$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Multiplique $\frac{2}{5} (2 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.3.1

Combine $2$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{2 \cdot 2}{5} z - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 2.4.1.1.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5} z - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 2.4.1.1.2.3.3

Combine $\frac{4}{5}$ e $z$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 2.4.1.1.3

Combine $z$ e $\frac{7}{5}$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{z \cdot 7}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 2.4.1.1.4

Mova $7$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 - 2 y + 4 z - 7 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 2.4.1.2.2

Subtraia $7 z$ de $4 z$ .

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 3

Resolva $y$ em $4 - 2 y - 3 z = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 2 y - 3 z = - 4$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 3.1.2

Some $3 z$ aos dois lados da equação.

$- 2 y = - 4 + 3 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$- 2 y = - 4 + 3 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 2 y = - 4 + 3 z$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 2 y = - 4 + 3 z$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Divida $- 4$ por $- 2$ .

$y = 2 + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2 - \frac{3 z}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$ por $2 - \frac{3 z}{2}$ .

$\frac{8 - 2 (2 - \frac{3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 - 2 \cdot 2 - 2 (- \frac{3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{8 - 4 - 2 (- \frac{3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 4.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 z}{2}$ para o numerador.

$\frac{8 - 4 - 2 \frac{- 3 z}{2} - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 4.2.1.3.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{8 - 4 + 2 (- 1) (\frac{- 3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 4.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{8 - 4 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 4.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{8 - 4 - 1 (- 3 z) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 4 - 1 (- 3 z) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{8 - 4 + 3 z - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 4.2.1.5

Subtraia $4$ de $8$ .

$\frac{4 + 3 z - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 4.2.1.6

Subtraia $3 z$ de $3 z$ .

$\frac{4 + 0}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 4.2.1.7

Some $4$ e $0$ .

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 4 - y + 2 z$ por $2 - \frac{3 z}{2}$ .

$x = 4 - (2 - \frac{3 z}{2}) + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $4 - (2 - \frac{3 z}{2}) + 2 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 4 - 1 \cdot 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Etapa 4.4.1.1.3

Multiplique $- - \frac{3 z}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 4 - 2 + 1 (\frac{3 z}{2}) + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Etapa 4.4.1.1.3.2

Multiplique $\frac{3 z}{2}$ por $1$ .

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Etapa 4.4.1.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$x = 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Etapa 4.4.1.3

Para escrever $2 z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z \cdot \frac{2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Etapa 4.4.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.4.1

Combine $2 z$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 + \frac{3 z}{2} + \frac{2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Etapa 4.4.1.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = 2 + \frac{3 z + 2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{3 z + 2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Etapa 4.4.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.5.1.1

Fatore $z$ de $3 z + 2 z \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.5.1.1.1

Fatore $z$ de $3 z$ .

$x = 2 + \frac{z \cdot 3 + 2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Etapa 4.4.1.5.1.1.2

Fatore $z$ de $2 z \cdot 2$ .

$x = 2 + \frac{z \cdot 3 + z (2 \cdot 2)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Etapa 4.4.1.5.1.1.3

Fatore $z$ de $z \cdot 3 + z (2 \cdot 2)$ .

$x = 2 + \frac{z (3 + 2 \cdot 2)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{z (3 + 2 \cdot 2)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Etapa 4.4.1.5.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = 2 + \frac{z (3 + 4)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Etapa 4.4.1.5.1.3

Some $3$ e $4$ .

$x = 2 + \frac{z \cdot 7}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{z \cdot 7}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Etapa 4.4.1.5.2

Mova $7$ para a esquerda de $z$ .

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Etapa 5

Como $\frac{4}{5} = 4$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução