Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15}$ , $\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$ , $\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1

Resolva $x$ em $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $\frac{1}{y}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.1.2

Subtraia $\frac{1}{z}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 15, y, z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.2.2

Since $x, 15, y, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 15, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, y^{1}, z^{1}$ .

Since $x, 15, y, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 15, 1, 1$ then find LCM for the variable part x,y,z.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

$1$ Liste os fatores primos de cada número.

$2$ Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.2.5

$15$ tem fatores de $3$ e $5$ .

$3 \cdot 5$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.2.6

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.2.7

O MMC de $1, 15, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$3 \cdot 5$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.2.8

Multiplique $3$ por $5$ .

$15$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.2.9

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x = x$

x occurs $1$ time.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.2.10

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y = y$

y ocorre $1$ vez.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.2.11

O fator de $z^{1}$ é o próprio $z$ .

$z = z$

z occurs $1$ time.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.2.12

O MMC de $x^{1}, y^{1}, z^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x \cdot y \cdot z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.2.13

Multiplique $x y$ por $z$ .

$x y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.2.14

O MMC de $x, 15, y, z$ é a parte numérica $15$ multiplicada pela parte variável.

$15 x y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 x y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$ por $15 x y z$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$ por $15 x y z$ .

$\frac{1}{x} \cdot (15 x y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$15 (\frac{1}{x}) \cdot (x y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.3.2.2

Combine $15$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{15}{x} \cdot (x y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.3.2.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.3.1

Fatore $x$ de $x y z$ .

$\frac{15}{x} \cdot (x (y z)) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.3.2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{15}{x} \cdot (x (y z)) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.3.2.3.3

Reescreva a expressão.

$15 (y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.1.1

Fatore $15$ de $15 x y z$ .

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 (x y z)) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.3.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 (x y z)) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.3.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$15 y z = x y z - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{y}$ para o numerador.

$15 y z = x y z + \frac{- 1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.3.3.1.2.2

Fatore $y$ de $15 x y z$ .

$15 y z = x y z + \frac{- 1}{y} \cdot (y (15 x z)) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.3.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$15 y z = x y z + \frac{- 1}{y} \cdot (y (15 x z)) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.3.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$15 y z = x y z - (15 x z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - (15 x z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.3.3.1.3

Multiplique $15$ por $- 1$ .

$15 y z = x y z - 15 (x z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.3.3.1.4

Cancele o fator comum de $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{z}$ para o numerador.

$15 y z = x y z - 15 x z + \frac{- 1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.3.3.1.4.2

Fatore $z$ de $15 x y z$ .

$15 y z = x y z - 15 x z + \frac{- 1}{z} \cdot (z (15 x y))$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.3.3.1.4.3

Cancele o fator comum.

$15 y z = x y z - 15 x z + \frac{- 1}{z} \cdot (z (15 x y))$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.3.3.1.4.4

Reescreva a expressão.

$15 y z = x y z - 15 x z - (15 x y)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - (15 x y)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.3.3.1.5

Multiplique $15$ por $- 1$ .

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva a equação como $x y z - 15 x z - 15 x y = 15 y z$ .

$x y z - 15 x z - 15 x y = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.4.2

Fatore $x$ de $x y z - 15 x z - 15 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Fatore $x$ de $x y z$ .

$x (y z) - 15 x z - 15 x y = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.4.2.2

Fatore $x$ de $- 15 x z$ .

$x (y z) + x (- 15 z) - 15 x y = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.4.2.3

Fatore $x$ de $- 15 x y$ .

$x (y z) + x (- 15 z) + x (- 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.4.2.4

Fatore $x$ de $x (y z) + x (- 15 z)$ .

$x (y z - 15 z) + x (- 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.4.2.5

Fatore $x$ de $x (y z - 15 z) + x (- 15 y)$ .

$x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.4.3

Divida cada termo em $x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$ por $y z - 15 z - 15 y$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Divida cada termo em $x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$ por $y z - 15 z - 15 y$ .

$\frac{x (y z - 15 z - 15 y)}{y z - 15 z - 15 y} = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $y z - 15 z - 15 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (y z - 15 z - 15 y)}{y z - 15 z - 15 y} = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 1.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$ por $\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$ .

$\frac{18}{\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{18}{\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$18 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{15 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $18$ .

$3 (6) (\frac{y z - 15 z - 15 y}{15 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Fatore $3$ de $15 y z$ .

$3 (6) (\frac{y z - 15 z - 15 y}{3 (5 y z)}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot (6 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{3 (5 y z)})) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$6 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{5 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{5 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.1.3

Combine $6$ e $\frac{y z - 15 z - 15 y}{5 y z}$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $\frac{18}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 z}{5 z}$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18}{y} \cdot \frac{5 z}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $5 y z$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Multiplique $\frac{18}{y}$ por $\frac{5 z}{5 z}$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18 (5 z)}{y (5 z)} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.3.2

Reordene os fatores de $y (5 z)$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18 (5 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18 (5 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y) + 18 (5 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1.1

Fatore $6$ de $6 (y z - 15 z - 15 y) + 18 \cdot 5 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1.1.1

Fatore $6$ de $18 \cdot 5 z$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y) + 6 (3 \cdot (5 z))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.5.1.1.2

Fatore $6$ de $6 (y z - 15 z - 15 y) + 6 (3 \cdot 5 z)$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y + 3 \cdot (5 z))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y + 3 \cdot (5 z))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.5.1.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y + 15 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.5.1.3

Some $- 15 z$ e $15 z$ .

$\frac{6 (y z - 15 y + 0)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.5.1.4

Some $y z - 15 y$ e $0$ .

$\frac{6 (y z - 15 y)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.5.1.5

Fatore $y$ de $y z - 15 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1.5.1

Fatore $y$ de $y z$ .

$\frac{6 (y (z) - 15 y)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.5.1.5.2

Fatore $y$ de $- 15 y$ .

$\frac{6 (y (z) + y \cdot - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.5.1.5.3

Fatore $y$ de $y (z) + y \cdot - 15$ .

$\frac{6 (y (z - 15))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 y (z - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 y (z - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.5.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y (z - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.6

Para escrever $\frac{12}{z}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} \cdot \frac{5}{5} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $5 z$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.7.1

Multiplique $\frac{12}{z}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12 \cdot 5}{z \cdot 5} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.7.2

Reordene os fatores de $z \cdot 5$ .

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12 \cdot 5}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12 \cdot 5}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 (z - 15) + 12 \cdot 5}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.9.1

Fatore $6$ de $6 (z - 15) + 12 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.9.1.1

Fatore $6$ de $12 \cdot 5$ .

$\frac{6 (z - 15) + 6 (2 \cdot 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.9.1.2

Fatore $6$ de $6 (z - 15) + 6 (2 \cdot 5)$ .

$\frac{6 (z - 15 + 2 \cdot 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15 + 2 \cdot 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.9.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{6 (z - 15 + 10)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 2.2.1.9.3

Some $- 15$ e $10$ .

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 3

Resolva $z$ em $\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$5 z, 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 3.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$ por $5 z$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$ por $5 z$ .

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} \cdot (5 z) = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 (\frac{6 (z - 5)}{5 z}) \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Fatore $5$ de $5 z$ .

$5 (\frac{6 (z - 5)}{5 (z)}) \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$5 (\frac{6 (z - 5)}{5 z}) \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 (z - 5)}{z} \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{z} \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 3.2.2.3

Cancele o fator comum de $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (z - 5)}{z} \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 3.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$6 (z - 5) = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 (z - 5) = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 3.2.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$6 z + 6 \cdot - 5 = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $6$ por $- 5$ .

$6 z - 30 = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 z - 30 = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Multiplique $5 z$ por $1$ .

$6 z - 30 = 5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 z - 30 = 5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 z - 30 = 5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 3.3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $5 z$ dos dois lados da equação.

$6 z - 30 - 5 z = 0$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $5 z$ de $6 z$ .

$z - 30 = 0$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$z - 30 = 0$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 3.3.2

Some $30$ aos dois lados da equação.

$z = 30$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$z = 30$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$z = 30$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $30$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$ por $30$ .

$x = \frac{15 y (30)}{y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{15 y (30)}{y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $15$ e $y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Fatore $15$ de $15 y (30)$ .

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Fatore $15$ de $y (30)$ .

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2)) - 15 \cdot 30 - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Fatore $15$ de $- 15 \cdot 30$ .

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2)) + 15 (- 1 \cdot 30) - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Fatore $15$ de $15 (y \cdot (2)) + 15 (- 1 \cdot 30)$ .

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30) - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 4.2.1.1.2.4

Fatore $15$ de $- 15 y$ .

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30) + 15 (- y)}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 4.2.1.1.2.5

Fatore $15$ de $15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30) + 15 (- y)$ .

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y)}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 4.2.1.1.2.6

Cancele o fator comum.

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y)}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 4.2.1.1.2.7

Reescreva a expressão.

$x = \frac{y \cdot (30)}{y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{y \cdot (30)}{y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{y \cdot (30)}{y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$x = \frac{y \cdot (30)}{2 y - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $30$ .

$x = \frac{y \cdot (30)}{2 y - 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 4.2.1.2.3

Subtraia $y$ de $2 y$ .

$x = \frac{y \cdot (30)}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{y \cdot (30)}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 4.2.1.3

Mova $30$ para a esquerda de $y$ .

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$ por $30$ .

$\frac{1}{y} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5

Resolva $y$ em $\frac{1}{y} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $\frac{1}{30}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.1.2

Para escrever $\frac{1}{20}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{30}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.1.3

Para escrever $- \frac{1}{30}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $60$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Multiplique $\frac{1}{20}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{3}{20 \cdot 3} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $20$ por $3$ .

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.1.4.3

Multiplique $\frac{1}{30}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{2}{30 \cdot 2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.1.4.4

Multiplique $30$ por $2$ .

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{y} = \frac{3 - 2}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.1.6

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y, 60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.2.2

Since $y, 60$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 60$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Since $y, 60$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 60$ then find LCM for the variable part y.

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

$1$ Liste os fatores primos de cada número.

$2$ Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.2.5

Os fatores primos de $60$ são $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

$60$ tem fatores de $2$ e $30$ .

$2 \cdot 30$

Etapa 5.2.5.2

$30$ tem fatores de $2$ e $15$ .

$2 \cdot 2 \cdot 15$

Etapa 5.2.5.3

$15$ tem fatores de $3$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.2.6

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 5$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.2.6.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 \cdot 5$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.2.6.3

Multiplique $12$ por $5$ .

$60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.2.7

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y = y$

y ocorre $1$ vez.

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.2.8

O MMC de $y^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.2.9

O MMC de $y, 60$ é a parte numérica $60$ multiplicada pela parte variável.

$60 y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$ por $60 y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$ por $60 y$ .

$\frac{1}{y} \cdot (60 y) = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$60 (\frac{1}{y}) \cdot y = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.3.2.2

Combine $60$ e $\frac{1}{y}$ .

$\frac{60}{y} \cdot y = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.3.2.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{60}{y} \cdot y = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum de $60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $60$ de $60 y$ .

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 (y))$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 5.4

Reescreva a equação como $y = 60$ .

$y = 60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$y = 60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $60$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{30 y}{y - 30}$ por $60$ .

$x = \frac{30 (60)}{(60) - 30}$

$y = 60$

$z = 30$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $\frac{30 (60)}{(60) - 30}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Fatore $30$ de $60$ .

$x = \frac{30 (60)}{30 (2) - 30}$

$y = 60$

$z = 30$

Etapa 6.2.1.1.2

Fatore $30$ de $- 30$ .

$x = \frac{30 (60)}{30 \cdot 2 + 30 \cdot - 1}$

$y = 60$

$z = 30$

Etapa 6.2.1.1.3

Fatore $30$ de $30 \cdot 2 + 30 \cdot - 1$ .

$x = \frac{30 (60)}{30 \cdot (2 - 1)}$

$y = 60$

$z = 30$

Etapa 6.2.1.1.4

Cancele o fator comum.

$x = \frac{30 \cdot 60}{30 \cdot (2 - 1)}$

$y = 60$

$z = 30$

Etapa 6.2.1.1.5

Reescreva a expressão.

$x = \frac{60}{2 - 1}$

$y = 60$

$z = 30$

$x = \frac{60}{2 - 1}$

$y = 60$

$z = 30$

Etapa 6.2.1.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$x = \frac{60}{1}$

$y = 60$

$z = 30$

Etapa 6.2.1.3

Divida $60$ por $1$ .

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(60, 60, 30)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(60, 60, 30)$

Forma da equação:

$x = 60, y = 60, z = 30$