Matemática discreta Exemplos

\frac{log (x - 10)}{{log}_{1 x - 100} (25)}

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$

Etapa 1

Defina o denominador em

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$ como igual a

$0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$

Etapa 2

Resolva

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se

$x$ e

$b$ forem números reais positivos e

$b \neq 1$ , então,

$\log_{b} (x) = y$ será equivalente a

$b^{y} = x$ .

${(1 x - 100)}^{0} = 25$

Etapa 2.2

Resolva

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique

${(1 x - 100)}^{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique

$x$ por

$1$ .

${(x - 100)}^{0} = 25$

Etapa 2.2.1.2

Qualquer coisa elevada a

$0$ é

$1$ .

$1 = 25$

Etapa 2.2.2

Como

$1 \neq 25$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 3

Defina o argumento em

$\log (x - 10)$ como menor do que ou igual a

$0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 10 \leq 0$

Etapa 4

Some

$10$ aos dois lados da desigualdade.

$x \leq 10$

Etapa 5

Defina a base em

$\log_{1 x - 100} (25)$ como menor do que ou igual a

$0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 x - 100 \leq 0$

Etapa 6

Resolva

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique

$x$ por

$1$ .

$x - 100 \leq 0$

Etapa 6.2

Some

$100$ aos dois lados da desigualdade.

$x \leq 100$

Etapa 7

Defina a base em

$\log_{1 x - 100} (25)$ como igual a

$1$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 x - 100 = 1$

Etapa 8

Resolva

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique

$x$ por

$1$ .

$x - 100 = 1$

Etapa 8.2

Mova todos os termos que não contêm

$x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Some

$100$ aos dois lados da equação.

$x = 1 + 100$

Etapa 8.2.2

Some

$1$ e

$100$ .

$x = 101$

Etapa 9

A equação é indefinida quando o denominador é igual a

$0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que

$0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a

$0$ .

$x \leq 100, x = 101$

$(- \infty, 100] \cup [101, 101]$

Etapa 10