Matemática discreta Exemplos

$y = 3 x - 6$ , $y = x^{2} - x - 6$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$3 x - 6 = x^{2} - x - 6$

Etapa 2

Resolva $3 x - 6 = x^{2} - x - 6$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - x - 6 = 3 x - 6$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 6 - 3 x = - 6$

Etapa 2.2.2

Subtraia $3 x$ de $- x$ .

$x^{2} - 4 x - 6 = - 6$

Etapa 2.3

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x - 6 + 6 = 0$

Etapa 2.4

Combine os termos opostos em $x^{2} - 4 x - 6 + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $- 6$ e $6$ .

$x^{2} - 4 x + 0 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $x^{2} - 4 x$ e $0$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

Etapa 2.5

Fatore $x$ de $x^{2} - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Etapa 2.5.2

Fatore $x$ de $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Etapa 2.5.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0 + y = x^{2} - x - 6$

Etapa 2.7

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.8

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.8.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 4$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $0$ por $x$ .

$y = {(0)}^{2} - (0) - 6$

Etapa 3.2

Substitua $0$ por $x$ em $y = {(0)}^{2} - (0) - 6$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0^{2} - (0) - 6$

Etapa 3.2.2

Simplifique $0^{2} - (0) - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - (0) - 6$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 - 6$

Etapa 3.2.2.2.2

Subtraia $6$ de $0$ .

$y = - 6$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $4$ por $x$ .

$y = {(4)}^{2} - (4) - 6$

Etapa 4.2

Substitua $4$ por $x$ em $y = {(4)}^{2} - (4) - 6$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$y = 4^{2} - (4) - 6$

Etapa 4.2.2

Simplifique $4^{2} - (4) - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = 16 - (4) - 6$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = 16 - 4 - 6$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Subtraia $4$ de $16$ .

$y = 12 - 6$

Etapa 4.2.2.2.2

Subtraia $6$ de $12$ .

$y = 6$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, - 6)$

$(4, 6)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, - 6), (4, 6)$

Forma da equação:

$x = 0, y = - 6$

$x = 4, y = 6$

Etapa 7