Matemática discreta Exemplos

$x y^{2} = 10^{11}$ , $\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

Etapa 1

Divida cada termo em $x y^{2} = 10^{11}$ por $y^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $x y^{2} = 10^{11}$ por $y^{2}$ .

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Eleve $10$ à potência de $11$ .

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{100000000000}{y^{2}}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$ por $\frac{100000000000}{y^{2}}$ .

$\frac{{(\frac{100000000000}{y^{2}})}^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique $\frac{{(\frac{100000000000}{y^{2}})}^{3}}{y} = 10^{19}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $\frac{{(\frac{100000000000}{y^{2}})}^{3}}{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{100000000000}{y^{2}}$ .

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{{(y^{2})}^{3}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{y^{2 \cdot 3}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 2.2.1.1.1.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{y^{6}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{y^{6}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{y^{6}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{100000000000^{3}}{y^{6}} \cdot \frac{1}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 2.2.1.1.3

Combine.

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{6} y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 2.2.1.1.4

Multiplique $y^{6}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Multiplique $y^{6}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{6} y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 2.2.1.1.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{6 + 1}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{6 + 1}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Some $6$ e $1$ .

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 2.2.1.1.5

Multiplique $100000000000^{3}$ por $1$ .

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Eleve $10$ à potência de $19$ .

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y^{7}, 1$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$ por $y^{7}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$ por $y^{7}$ .

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} \cdot y^{7} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $y^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} \cdot y^{7} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$100000000000^{3} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$100000000000^{3} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$100000000000^{3} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$100000000000^{3} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $10000000000000000000 y^{7} = 100000000000^{3}$ .

$10000000000000000000 y^{7} = 100000000000^{3}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $10000000000000000000 y^{7} = 100000000000^{3}$ por $10000000000000000000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $10000000000000000000 y^{7} = 100000000000^{3}$ por $10000000000000000000$ .

$\frac{10000000000000000000 y^{7}}{10000000000000000000} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $10000000000000000000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10000000000000000000 y^{7}}{10000000000000000000} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Divida $y^{7}$ por $1$ .

$y^{7} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y^{7} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y^{7} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y^{7} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[7]{\frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4

Simplifique $\sqrt[7]{\frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Reescreva $\sqrt[7]{\frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}}$ como $\frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{10000000000000000000}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{10000000000000000000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1

Reescreva $10000000000000000000$ como $100^{7} \cdot 100000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1.1

Fatore $100000000000000$ de $10000000000000000000$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{100000000000000 (100000)}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.2.1.2

Reescreva $100000000000000$ como $100^{7}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{100^{7} \cdot 100000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{100^{7} \cdot 100000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.3

Multiplique $\frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}}$ por $\frac{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}}$ por $\frac{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \sqrt[7]{100000} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.4.2

Mova $\sqrt[7]{100000}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 (\sqrt[7]{100000} {\sqrt[7]{100000}}^{6})}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.4.3

Eleve $\sqrt[7]{100000}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 (\sqrt[7]{100000} {\sqrt[7]{100000}}^{6})}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 {\sqrt[7]{100000}}^{1 + 6}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.4.5

Some $1$ e $6$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 {\sqrt[7]{100000}}^{7}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.4.6

Reescreva ${\sqrt[7]{100000}}^{7}$ como $100000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{100000}$ como $100000^{\frac{1}{7}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 {(100000^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{7}$ e $7$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000^{\frac{7}{7}}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000^{\frac{7}{7}}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.5

Reescreva ${\sqrt[7]{100000}}^{6}$ como $\sqrt[7]{100000^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} \sqrt[7]{100000^{6}}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.6

Multiplique $100$ por $100000$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} \sqrt[7]{100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.7.2

Reescreva $100000000000$ como $10^{11}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{{(10^{11})}^{3} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.7.3

Multiplique os expoentes em ${(10^{11})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.7.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{11 \cdot 3} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.7.3.2

Multiplique $11$ por $3$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.7.4

Reescreva $100000$ como $10^{5}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot {(10^{5})}^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.7.5

Multiplique os expoentes em ${(10^{5})}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.7.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 10^{5 \cdot 6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.7.5.2

Multiplique $5$ por $6$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 10^{30}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 10^{30}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.7.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33 + 30}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.7.7

Some $33$ e $30$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{63}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{63}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.8.1

Reescreva $10^{63}$ como ${(10^{9})}^{7}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{{(10^{9})}^{7}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.8.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$y = \frac{10^{9}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.8.3

Eleve $10$ à potência de $9$ .

$y = \frac{1000000000}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{1000000000}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 3.3.4.9

Divida $1000000000$ por $10000000$ .

$y = 100$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = 100$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = 100$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = 100$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $100$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{100000000000}{y^{2}}$ por $100$ .

$x = \frac{100000000000}{{(100)}^{2}}$

$y = 100$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{100000000000}{{(100)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $100$ à potência de $2$ .

$x = \frac{100000000000}{10000}$

$y = 100$

Etapa 4.2.1.2

Divida $100000000000$ por $10000$ .

$x = 10000000$

$y = 100$

$x = 10000000$

$y = 100$

$x = 10000000$

$y = 100$

$x = 10000000$

$y = 100$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(10000000, 100)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(10000000, 100)$

Forma da equação:

$x = 10000000, y = 100$

Etapa 7