Matemática discreta Exemplos

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$ , $2 y - x = 2$

Etapa 1

Resolva $y$ em $2 y - x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$2 y = 2 + x$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $2 y = 2 + x$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $2 y = 2 + x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida $2$ por $2$ .

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $1 + \frac{x}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} - 4 y^{2} = 16$ por $1 + \frac{x}{2}$ .

$x^{2} - 4 {(1 + \frac{x}{2})}^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $x^{2} - 4 {(1 + \frac{x}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(1 + \frac{x}{2})}^{2}$ como $(1 + \frac{x}{2}) (1 + \frac{x}{2})$ .

$x^{2} - 4 ((1 + \frac{x}{2}) (1 + \frac{x}{2})) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(1 + \frac{x}{2}) (1 + \frac{x}{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 (1 (1 + \frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot (1 + \frac{x}{2})) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 (1 \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot (1 + \frac{x}{2})) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 (1 \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Multiplique $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.1

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{x}{2}$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Some $\frac{x}{2}$ e $\frac{x}{2}$ .

$x^{2} - 4 (1 + 2 (\frac{x}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + 2 (\frac{x}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 4 (1 + 2 (\frac{x}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 4 (1 + x + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + x + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 \cdot 1 - 4 x - 4 \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x^{2} - 4 - 4 x - 4 \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.6.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.2.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$x^{2} - 4 - 4 x + 4 (- 1) (\frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 4 - 4 x + 4 \cdot (- 1 \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 4 - 4 x - 1 x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 - 4 x - 1 x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 - 4 x - 1 x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.7

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$x^{2} - 4 - 4 x - x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 - 4 x - x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $x^{2} - 4 - 4 x - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 4 - 4 x + 0 = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $- 4 - 4 x$ e $0$ .

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $- 4 - 4 x = 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$- 4 x = 16 + 4$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 3.1.2

Some $16$ e $4$ .

$- 4 x = 20$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 x = 20$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 4 x = 20$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 4 x = 20$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $20$ por $- 4$ .

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 1 + \frac{x}{2}$ por $- 5$ .

$y = 1 + \frac{- 5}{2}$

$x = - 5$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $1 + \frac{- 5}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 1 - \frac{5}{2}$

$x = - 5$

Etapa 4.2.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

$x = - 5$

Etapa 4.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{2 - 5}{2}$

$x = - 5$

Etapa 4.2.1.4

Subtraia $5$ de $2$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = - 5$

Etapa 4.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 5, - \frac{3}{2})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 5, - \frac{3}{2})$

Forma da equação:

$x = - 5, y = - \frac{3}{2}$

Etapa 7